【一本通】高考数学一轮复习 第5章 平面向量的数量积及平面向量的应用 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习 5 平面向量的数量积及平面向量的应用一、选择题1若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4 b3c2 d0解析：由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.答案：d2若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()a b.c. d.解析：2ab(3,3)，ab(0,3)，则cos2ab，ab，故夹角为.答案：c3已知a(1,2)，b(x,4)且ab10，则|ab|()a10 b10c d.解析：因为ab10，所以x810，x2，所以ab(1，2)，故|ab|.答案：d4若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1 b1c. d2解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案：b5已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4解析：由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故0，)当0，)时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故(，反之也成立答案：a6已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，则a与b的夹角范围为()a(0，) b(，c(， d(，解析：f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，即f(x)x2|a|xab0有两个不同的实数解，故|a|24ab0cosa，b，又a，b0，所以a，b(，答案：c二、填空题7已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析：由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286答案：68已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析：ab与kab垂直，(ab)(kab)0，化简得(k1)(ab1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab10，得k10，即k1.答案：19已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b60.答案：三、解答题10已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20.253ab20，ab.cos 1.0，.11设a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求证：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值解：(1)证明：ab(cos x,1sin x)，ac(cos x，sin x1)，(ab)(ac)(cos x,1sin x)(cos x，sin x1)cos2xsin2x10.(ab)(ac)(2)|a| 1.当sin(x)1，即x2k(kz)时，|a|有最大值1.12在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c.若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若k2，求b的值解：(1)cbcos a，bacos c，bccos aabcos c，根据正弦定理，得sin ccos asin acos c，即sin