陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（二）导学案 北师大版选修21.doc_第1页
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陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（二）导学案 北师大版选修2-1 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 学习过程 一、课前准备复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 复习2：已知直线ab，点o是直线ab外一点，若，试判断a,b,p三点是否共线？二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .推论：空间一点p与不在同一直线上的三点a,b,c共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点o，有 试试：若空间任意一点o和不共线的三点a,b,c满足关系式,则点p与 a,b,c共面吗？反思：若空间任意一点o和不共线的三点a,b,c满足关系式,且点p与 a,b,c共面，则 . 典型例题例1 下列等式中，使m,a,b,c四点共面的个数是（ ）.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4变式：已知a,b,c三点不共线，o为平面abc外一点，若向量则p,a,b,c四点共面的条件是 例2 如图，已知平行四边形abcd,过平面ac外一点o作射线oa,ob,oc,od,在四条射线上分别取点e,f,g,h,并且使求证：e,f,g,h四点共面. 变式：已知空间四边形abcd的四个顶点a,b,c,d不共面，e,f,g,h分别是ab,bc,cd,ad的中点，求证：e,f,g,h四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？练2. 已知，若，求实数 三、小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、是（ ）a. 有相同起点的向量 b等长向量 c共面向量 d不共面向量.2. 正方体中，点e是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点p是线段ab的中点，点o在直线ab外，则 + .4. 平行六面体, o为ac与bd的交点,则 .5. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （
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