【三维设计】高中数学 第一部分 1.2 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用应用创新演练 新人教A版必修5.doc

第一部分 第一章 1.2 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用应用创新演练1(2012临沂高二检测)某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为()a. b2c2或 d3 解析：根据余弦定理可得：()2x23223xcos(180150)，即x23x60.x2或.答案：c2如图所示，在河岸ac测量河的宽度bc，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()ac和 bc和bcc和 db和解析：由于b点不能到达，所以较易测出的数据是b与.答案：d3有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长的长度(单位：m)是()a5 b10c10 d10解析：如图，设将坡底加长到b时，倾斜角为30，在abb中，利用正弦定理可求得bb的长度在abb中，b30，bab753045，ab10 m，由正弦定理，得bb10(m)坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案：c4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()a100米 b400米c200米 d500米解析：由题意画出示意图，设高abh，在rtabc中，由已知bch，在rtabd中，由已知bdh，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd得3h2h25002h500，解之得h500(米)答案：d5某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_ n mile.解析：如图所示，b是灯塔，a是船的初始位置，c是船航行后的位置，则bcad，dab30，dac60，则在rtacd中，dcacsin dac30sin 6015 n mile，adaccos dac30cos 6015 n mile，则在rtadb中，dbadtan dab15tan 305 n mile，则bcdcdb15510 n mile.答案：106一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一座灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是_海里/时解析：如图所示，船从点a出发沿正北方向匀速行驶到d，b和c是两座灯塔，则bc10海里，bda60，cda75，则cdb15，所以c15，cbd150.所以bdbc10海里所以adbdcos 605海里所以船的速度是10(海里/时)答案：107某人在塔的正东c处沿着南偏西60的方向前进40 m到d处以后，望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔的高度解：在bdc中，cd40 m，bcd906030，dbc4590135.由正弦定理，得，bd20(m)在rtabe中，tanaeb，ab为定值，故要使aeb最大，需要be最小，即becd，这时aeb30.在rtbed中，bde1801353015，bebdsinbde20sin 1510(1)(m)在rtabe中，abbetanaeb10(1)tan 30(3)(m)即塔的高度为(3) m.8某海上养殖基地a，接到气象部门预报，位于基地南偏东60相距20(1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且1小时后开始影响基地持续2小时求台风移动的方向解：如图所示，设预报时台风中心为b，开始影响基地时台风中心为c，基地刚好不受影响时台风中心为d，则b、c、d在一直线上，且ad20、ac20.由题意ab20(1)，dc20，bc(1)10.在adc中，dc2ad2ac2，dac90，adc45.在abc中，由余弦定