山东省东营市广饶县乐安中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省东营市广饶县乐安中学2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1方程 x24=0 的解是（）a4b2c2d22下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）a三角形b平行四边形c圆d正五边形 3如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）a内含 b外切 c相交 d外离 4抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（）a（1，1） b（1，2） c（1，1）d（1，2）5在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次 摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有（）a4 个 b6 个 c34 个d36 个6在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移得到的函数是（）ay=2（x+1）21by=2x2+3 cy=2x21dy=2x227时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的 6 时到 9 时，时针旋转的旋转角是（）a30 b60c90d98若两圆的圆心距为 5，两圆的半径分别是方程 x24x+3=0 的两个根，则两圆的位置关系是（）a相交 b外离 c内含 d外切9已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）a1b1 c d10平面直角坐标系内一点 p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）a（3，2）b c（2，3） d11如图，圆的半径是 6，空白部分的圆心角分别是 60与 30，则阴影部分的面积是（）16a9b27 c6d312o 的半径是 13，弦 abcd，ab=24，cd=10，则 ab 与 cd 的距离是（）a7b17c7 或 17d34二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）13一元二次方程 x2=x 的根 14将抛物线 y=2x2 先向上平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式 是 （不必写成一般形式）15若抛物线 y=kx2+2x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 16在周长相等的正三角形，正方形，圆中，面积最大的是 17已知o 的直径为 6，弦 ab=3，则弦 ab 所对的圆周角度数为 18在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形 的半径为 r，扇形的圆心角等于 90，则 r 与 r 之间的关系是 r= 三、解答题：（本大题共 66 分）19解方程：（1）x22x=5 x27x+12=020已知abc 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点 a 和点 c 的坐标；画出abc 绕点 a 按逆时针方向旋转 90后的abc；（3）在的条件下，求点 c 旋转到点 c所经过的路线长（结果保留 ）21如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 abcd（围墙 mn 最长可利用 22m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m222不透明的袋子中装有 3 个除颜色外都相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋 中摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，用列表或树形图求下列事件的概率：（1）两次取出的小球都是红球的概率； 两次取出的小球是一红一白的概率23abc 的内切圆o 与 bc，ca，ab 分别相切于点 d、e、f，且 ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm， 求 af、bd、ce 的长24如图所示，在 rtabc 中，c=90，点 o 在 ab 上，以 o 为圆心，oa 长为半径的圆与 ac， ab 分别交于点 d，e，且cbd=a判断直线 bd 与o 的位置关系，并证明你的结论25如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 a、b，抛物线 y=a（x2）2+k 经过点 a、b（1）写出点 a、b 的坐标； 求抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上存在一点 p，使abp 的周长最短试求点 p 的坐标和该最短周长山东省东营市广饶县乐安中学 2016 届九年级上学期期末数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1方程 x24=0 的解是（）a4b2c2d2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】根据已知推出 x2=4，开平方后就能求出答案【解答】解：x24=0，x2=4， 开平方得：x=2 故选 b【点评】本题主要考查对解一元二次方程直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转 化成一元一次方程是解此题的关键2下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）a三角形b平行四边形c圆d正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后 它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； b、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即 不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误； c、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； d、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能 够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选 c【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）a内含 b外切 c相交 d外离【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系【解答】解：下排两圆没有交点，它们的位置关系是外离 故选 d【点评】本题主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断 两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点 的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交4抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（）a（1，1） b（1，2） c（1，1）d（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：y=x22x+2=（x1）2+1，顶点坐标为（1，1） 故选 a【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关 键5在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次 摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有（）a4 个 b6 个 c34 个d36 个【考点】利用频率估计概率【分析】由频数=数据总数频率计算即可【解答】解：摸到红色球的频率稳定在 15%左右，口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 4015%=6 个 故选 b【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率6在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移得到的函数是（）ay=2（x+1）21by=2x2+3 cy=2x21dy=2x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知二次项系数不变，然后确定答案即 可【解答】解：y=2x21 的二次项系数是2，与 y=2x2+1 的二次项系数互为相反数，y=2x21 不可能由 y=2x2+1 平移得到， 其它选项的二次项系数都是 2，可以由 y=2x2+1 的图象通过平移得到 故选 c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过二次项系数的不同确定求解更加简便7时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的 6 时到 9 时，时针旋转的旋转角是（）a30 b60c90d9【考点】钟面角【分析】时针 12 小时走 360，时针旋转的旋转角=360时间差12【解答】解：时针从上午的 6 时到 9 时共旋转了 3 个格，每相邻两个格之间的夹角是 30，时针旋转的旋转角=303=90 故选 c【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法8若两圆的圆心距为 5，两圆的半径分别是方程 x24x+3=0 的两个根，则两圆的位置关系是（）a相交 b外离 c内含 d外切【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先解方程 x29x+14=0，求得两个圆的半径，然后由两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 r，r 的数量关系间的联系得出两圆位置关系【解答】解：x24x+3=0，（x1）（x3）=0， 解得：x=1 或 x=3，两个圆的半径分别为 1、3，51+3， 又两圆的圆心距是 5，这两个圆的位置关系是外离 故选 b【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 r，r 的数量 关系间的联系是解题的关键9已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）a1b1 c d【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根可知=0，求出 a 的取值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，=22+4a=0， 解得 a=1 故选 b【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下 关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根10平面直角坐标系内一点 p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）a（3，2）b c（2，3） d【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点 p（2，3）关于原点对称的点的坐标是 故选：d【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键11如图，圆的半径是 6，空白部分的圆心角分别是 60与 30，则阴影部分的面积是（）a9b27 c6d3【考点】扇形面积的计算【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积= =27故选 b【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转12o 的半径是 13，弦 abcd，ab=24，cd=10，则 ab 与 cd 的距离是（）a7b17c7 或 17d34【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦 ab、cd 的弦心距 oe、of，再根据两弦在圆心同侧 和在圆心异侧两种情况讨论【解答】解：如图，ae= ab= 24=12， cf= cd= 10=5， oe= = =5，of= = =12，当两弦在圆心同侧时，距离=ofoe=125=7；当两弦在圆心异侧时，距离=oe+of=12+5=17 所以距离为 7 或 17故选 c【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注 意分两种情况讨论二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）13一元二次方程 x2=x 的根 x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程得 x2x=0， 整理得 x（x1）=0，则 x=0 或 x1=0， 解得 x1=0，x2=1故答案是：x1=0，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把 左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方 程的问题了（数学转化思想）14将抛物线 y=2x2 先向上平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 y=2x2+1 （不必写成一般形式）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y=2x2 先向上平移 3 个单位再向下平 移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=2x2+32，即 y=2x2+1故答案为：y=2x2+1【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下 减15若抛物线 y=kx2+2x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 k1 且 k0【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的定义【分析】由抛物线与 x 轴有交点可知：k0 且0，从而可求得 k 的取值范围【解答】解：y=kx2+2x1 为二次函数，k0抛物线 y=kx2+2x1 的图象与 x 轴有交点，=0，即 22+4k0 解得：k1k 的取值范围是 k1 且 k0 故答案为：k1 且 k0【点评】本题主要考查的是二次函数的定义、抛物线与 x 轴的交点，根据题意得到 k0，且0 是 解题的关键16在周长相等的正三角形，正方形，圆中，面积最大的是 圆【考点】二次函数的应用【分析】周长一定，设为 l，根据周长分别求边长（半径），再计算图形的面积，比较大小【解答】解：设周长为 l，则：周长为 l 的正三角形面积是 l l= l20.048l2； 周长为 l 的正方形面积是（l）2= l20.0625l2； 周长为 l 的圆的面积是 （）2=l20.0796l2；比较可知，面积最大的是圆【点评】本题从数量上认证了，周长一定，圆的面积最大17已知o 的直径为 6，弦 ab=3，则弦 ab 所对的圆周角度数为 30或 150【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，连接 oa、ob，过 o 作 ofab，由垂径可求出 af 的长，根据特 殊角的三角函数值可求出aof 的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案【解答】解：如图所示，连接 oa、ob，过 o 作 ofab，则 af=ab，aof= aob，oa= =3，ab=3，af= ab= 3= ，sinaof= = ，aof=30，aob=2aof=60，adb= aob= 60=30，aeb=18030=150综上所述：弦 ab 所对的圆周角度数为 30或 150 故答案为：30或 150【点评】本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这 两个角互为补角18在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形 的半径为 r，扇形的圆心角等于 90，则 r 与 r 之间的关系是 r= 【考点】圆锥的计算【分析】让扇形的弧长等于圆的周长列式求解即可【解答】解：=2r，解得 r= 【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长三、解答题：（本大题共 66 分）19解方程：（1）x22x=5 x27x+12=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x1）2=6，然后利用直接开平方法解方程； 利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x+1=6，（x1）2=6，x1=，所以 x1=1+，x2=1 ；（x3）（x4）=0， x3=0 或 x4=0， 所以 x1=3，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20已知abc 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点 a 和点 c 的坐标；画出abc 绕点 a 按逆时针方向旋转 90后的abc；（3）在的条件下，求点 c 旋转到点 c所经过的路线长（结果保留 ）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算【专题】作图题【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出点 a 和点 c 的坐标根据旋转中心为点 a、旋转方向是逆时针、旋转角度为 90可找到各点的对应点，顺次连接即可（3）所经过的路线是以点 a 为圆心，以 ac 为半径的 圆【解答】解：（1）点 a 坐标为（1，3）；点 c 坐标为（5，1）；（3）所经过的路线是以点 a 为圆心，以 ac 为半径的 圆，经过的路线长为： 2 =【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题得到旋转的三要素，得到各点的 对应点，另外要熟练掌握弧长的计算公式21如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 abcd（围墙 mn 最长可利用 22m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据可以砌 50m 长的墙的材料，即总长度是 50 米，设 ab=x 米，则 bc=（502x）米， 再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可【解答】解：设 ab=x 米，则 bc=（502x）米 根据题意可得，x（502x）=300， 解得：x1=10，x2=15，当 x=10，bc=501010=3022，故 x1=10（不合题意舍去），当 x=15 时，bc=50215=20（米）答：可以围成 ab 的长为 15 米，bc 为 20 米的矩形【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系求解，注意围墙 mn 最长可利用 22m，舍掉不符合题意的数据22不透明的袋子中装有 3 个除颜色外都相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋 中摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，用列表或树形图求下列事件的概率：（1）两次取出的小球都是红球的概率； 两次取出的小球是一红一白的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球都为红球的情况数，即可求出所 求的概率；找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）共有 9 种等可能结果其中两次取出的小球都是红色（记为事件 a）的结果有 1 种， 则 p（a）=；满足两次取出的小球是一红一白（记为事件 b）的结果有 4 种，则 p（b）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23abc 的内切圆o 与 bc，ca，ab 分别相切于点 d、e、f，且 ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm， 求 af、bd、ce 的长【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据切线长定理，可设 ae=af=xcm，bf=bd=ycm，ce=cd=zcm再根据题意列方程组， 即可求解【解答】解：根据切线长定理，设 ae=af=xcm，bf=bd=ycm，ce=cd=zcm 根据题意，得，解得：即 af=4cm、bd=5cm、ce=9cm【点评】此题要熟练运用切线长定理注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到 x+y+z 的值，再进一步用减法求得 x，y，z 的值24如图所示，在 rtabc 中，c=90，点 o 在 ab 上，以 o 为圆心，oa 长为半径的圆与 ac， ab 分别交