高等数学课程教学大纲.pdf

数学实验 课程教学大纲 课程名称 高等数学 课程编号 0200512 学 时 18 学 分 1 5 开课学期 2007 2008第2学期 适用专业 全院高职 课程类别 选修 课程性质 公共课 先修课程 高等数学 经济数学 教 材 上海市教育委员会 上海交通大学等主编 高等数学 一元微积分及其教学软 件 科学出版社 2000 一 课程性质 教学目的及任务 本课程是大学本科信息与计算科学 数学与应用数学专业的专业课 数学实验是针对 课程中出现的相关理论进行试验而开设的 主要目的是用数学软件验证 实现数学专业中 已经学过的相关课程中的理论 二 实验 课程 的基本内容与要求 要求学生既要注重基础理论又要注重实践 学生应学会用数值计算软件 MATLAB实现 相关算法 并能够编写相对复杂的程序 二 教学内容及要求 一 原理部分 一 函数 极限 连续 1 理解函数概念 了解函数的表示方法 熟练掌握函数定义域的求法 2 了解函数的基本性质 单调性 奇偶性 周期性和有界性 3 掌握基本初等函数的图形及其主要性质 会建立简单实际问题中的函数关系 4 理解复合函数 初等函数 分段函数概念 了解反函数概念 5 理解数列极限与函数极限的概念 理解函数的左 右极限 对 语言不做要求 以及它 们与函数极限的关系 6 掌握无穷小量与无穷大量的性质及相互关系 会判断无穷小量的阶 熟练掌握极限 的四则运算法则 会用两个重要极限求极限 7 理解函数在一点连续概念 会判断函数的连续与间断 了解初等函数的连续性及闭 区间上连续函数的性质 介值定理 最大 最小值定理 有界性定理及零点值定理 8 了解间断点的概念 会判别间断点的类型 二 导数与微分及导数的应用 1 理解导数与微分概念 理解左 右导数及其与导数的关系 了解导数的物理意义 理解几何意义 可导与连续的关系 会判断函数的可导与连续 2 掌握初等函数的求导公式 导数的四则运算法则及复合函数求导法则 了解微分运算 法则和一阶微分形式不变性 理解微分定义 会求函数的微分 3 掌握隐函数的微分法 对数求导法 4 了解高阶导数的概念 掌握初等函数二阶导数的求法 了解几个常用函数的高阶导 数 5 理解微分中值定理 罗尔定理 拉格朗日定理及其推论 柯西定理的条件和结论 了解导数的几何意义 6 熟练掌握洛必达法则 会求 0 未定型的极限 7 理解函数极值的概念 掌握用函数导数判定函数增减性和求极值的方法 理解极值存 在的必要条件和充分条件 会求函数在有界闭区间上的最大值和最小值 会求解简单的最 大 最小值的应用问题 8 理解函数凸凹性 会简单判断渐近线 三 不定积分 定积分及定积分的应用 1 理解原函数 不定积分 定积分的概念 理解不定积分 定积分的性质 2 掌握不定积分的基本积分公式及运算法则 熟练掌握不定积分 定积分的换元积分法 与分部积分法 3 理解定积分的几何意义 了解简单的物理意义 理解定积分性质及积分中值定 理 4 理解变上限积分为其上限的函数及其连续函数原函数存在定理 5 理解并掌握牛顿 莱布尼茨公式 6 了解反常积分概念 会计算反常积分 7 了解定积分的微元法 会用定积分计算直角坐标系中的平面图形的面积 四 微分方程 1 掌握微分方程概念 2 会求一阶可分离变量 一阶线性微分方程的解 3 会求二阶常系数线性微分方程的解 二 上机部分 一 1 利用软件Mathematic在计算机上作函数图形 2 合理选取观察区的必要性 3 Mathematic软件作图的局限性与处理方法 二 1 函数极限的图形解释 2 用Mathematic软件求函数极限 3 用二分法求方程在某个区间中的根 三 1 导数的定义 2 利用软件Mathematic求函数的导数 3 利用导数知识求特殊点 三 1 积分的定义 2 微积分第一基本定理的几何说明 3 用Mathematic计算不定积分 定积分和进行数值积分 4 Buffon落针实验 5 旋转体的体积 五 1 微分方程的符号解法 2 微分方程的数值解法 三 本课程的教学内容 重点和难点 一 函数 极限 连续 重点 函数 极限 无穷小的概念 极限四则运算 函数连续性 难点 极限与连续 二 一元函数微分学 重点 导数和微分概念 导数的几何意义 初等函数导数求法 函数增减 性判别法 函数极值 最大值 最小值的求法 难点 导数的概念与复合函数求导 三 一元函数积分学 重点 原函数 不定积分概念 不定积分的性质和基本公式 换元法和分 部积分法 定积分概念 牛顿 莱布尼兹公式 定积分的换元法和分部积分法 难点 不定积分的计算 四 微分方程 重点 微分方程概念 一阶可分离方程和一阶线性方程的解法 二阶常系数线性微分方程 的解法 实验部分 实验结果与理论结果有差距的原因 四 课程各教学环节要求 每次课之后均进行实验验证 五 学时分配 序号课程内容讲课实验小计第一章函数 极限 连续224第二章导数与微分424第三章导数 的应用224第四章不定积分424第五章定积分224第六章定积分的应用424第七章微分方程 424合计36 四 课程习题要求 掌握实验原理 并可以上机演示 五 考核方式 本课程为选修课 原则上期末一次 考试采用闭卷形式 实验采用上机考试 评分标 准 理论60 期末40 五 课程主要参考书 1 姜启源 邢文训 谢金星 杨顶辉 大学数学实验 清华大学出版社 2005 2 胡守信 李柏年 基于MATLAB的数学实验 科学出版社 2004 3 薛定宇 陈阳泉 高等应用