【三维设计】高考数学一轮复习 第7节 数学归纳法我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第7节 数学归纳法我来演练一、选择题1(2012济南模拟)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：当nk时，等式左端12k2，当nk1时，等式左端12k2答案：d2如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是()ap(n)对所有正整数n都成立bp(n)对所有正偶数n都成立cp(n)对所有正奇数n都成立dp(n)对所有自然数n都成立解析：若n2p(n)成立，则n4,6,8，时p(n)成立答案：b3用数学归纳法证明不等式1(nn)成立，其初始值最小应取()a7b8c9 d10解析：可逐个验证，n的最小值为8.答案：b4下列代数式(其中kn)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)解析：(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nn)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kn都成立答案：d5若凸n(n4)边形有f(n)条对角线，是凸(n1)边形的对角线条数f(n1)为()af(n)n2 bf(n)n1cf(n)n df(n)n1解析：由题意知f(n1)f(n)n1，故f(n1)f(n)n1.答案：b二、填空题6在数列an中，a1且snn(2n1)an，通过计算a2，a3，a4，猜想an的表达式是_解析：a1，a2，a3，an.答案：an7(2012徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kn)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案：2k1三、解答题8已知点pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nn)，且点p1的坐标为(1，1)(1)求过点p1，p2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nn，点pn都在直线l上解：(1)由题意得a11，b11，b2，a21，p2(，)直线l的方程为，即2xy1.(2)当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(k1且kn)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，2ak1bk11也成立由知，对于nn，都有2anbn1，即点pn在直线l上9设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2，nn)(1)求x2，x3，x4的值；(2)归纳并猜想xn的通项公式；(3)用数学归纳法证明你的猜想解：(1)x2f(x1)，x3f(x2)，x4f(x3).(2)根据计算结果，可以归纳猜想出xn.(3)当n1时，x11，归纳出的公式成立假设当nk(kn)时，公式成立，即xk，那么，xk1，所以，当nk1时公式也成立由知，nn时，有xn成立10已知函数f(x)x3x，数列an满足条件：a11，an1f(an1)试比较与1的大小，并说明理由解：f(x)x21，an1f(an1)，an1(an1)21.函数g(x)(x1)21x22x在区间1，)上单调递增，于是由a11，得a2(a11)21221，进而得a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111，结论成立；假设当nk(k1且kn)时结论成立，即ak2k1，则当nk1时，由g(x)(x1)21在区间1