【三维设计】高考数学一轮复习 第13节 导数的应用(二)我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第13节 导数的应用(二)我来演练一、选择题1函数f(x)xex，x0,4的最大值是()a0b.c. d.解析：f(x)exxexex(1x)，令f(x)0，x1.又f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)为最大值答案：b2已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()a仅有最小值的奇函数b既有最大值，又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值，又有最小值的奇函数解析：f(x)xsin x，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsin x，求导得h(x)1cos x当x1,1时，h(x)0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案：d3函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()a0a1 b0a1c1a1 d0a解析：y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a3，则方程x3ax210在(0,2)上恰有_个实根解析：设f(x)x3ax21，则f(x)3x22axx(3x2a)，由于a3，则在(0,2)上f(x)0，f(2)94a0，则方程x3ax210在(0,2)上恰有1个实根答案：1三、解答题8已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，f(1)4，1abc4，c5.a2，b4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，y、y的取值及变化如下表：x3(3，2)21y00y8单调递增13单调递减单调递增4yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.9已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方解：(1)f(x)x2lnx，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令f(x)f(x)g(x)x2x3lnx，f(x)x2x2x1，f(x)0，f(x)在(1，)上是减函数，f(x)f(1)0.即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图像总在g(x)的图像的下方10某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解：(1)设日销量q，则100.k100e30.日销量q.y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在区间25,26上单调递增，在