【三维设计】高考数学一轮复习 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练一、选择题1(2012江南十校联考)若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30bx2y10cx2y30 d2xy10解析：圆心c(3,0)，kcp，由kcpkmn1，得kmn2，所以弦mn所在直线方程是y12(x1)，即2xy10.答案：d2(2012济南模拟)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()a1或 b1或3c2或6 d0或4解析：圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2222，a0或4.答案：d3(2012合肥模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()a3m1 b4m2c0m1 dm1解析：直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点，.即3m1.直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m0，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得a(，0)，b(0，)，|ab|2.当且仅当x0y0时等号成立答案：c5(2012郑州模拟)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则 (o为坐标原点)等于()a7 b14c7 d14解析：记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27.答案：a二、填空题6(2012合肥模拟)已知点p在直线3x4y250上，点q在圆x2y21上，则|pq|的最小值为_解析：设圆x2y21的圆心为点o，则o为(0,0)，o点到直线3x4y250的距离d5，故该直线与圆o相离，则|pq|的最小值为d1514.答案：47若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y，如图，由已知|ac|，|oa|2.有|oc|1，a1.答案：1三、解答题8求过点p(4，1)且与圆c：x2y22x6y50切于点m(1,2)的圆的方程解：设所求圆的圆心为a(m，n)，半径为r，则a，m，c三点共线，且有|ma|ap|r，因为圆c：x2y22x6y50的圆心为c(1,3)，则解得m3，n1，r，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.9(2012揭阳调研)已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值解：(1)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过m点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为.()2()24，解得a.10已知c过点p(1,1)，且与m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求c的方程；(2)设q为c上的一个动点，求的最小值；(3)理过点p作两条相异直线分别与c相交于a，b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由解：(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，则(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，因为(xy)2x2y22xy2(x2y2)4，所以2xy2，所以的最小值为4.(3)由题意知，直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设pa：y1k(x1)，pb：y1k(x1)，由得(