【三维设计】高考数学一轮复习 第6节 空间向量及其运算我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第6节 空间向量及其运算我来演练一、选择题1与向量a(1，1，2)垂直的一个向量的坐标是()a(，1,1)b(1，3,2)c(，1) d(，3，2)解析：由两向量垂直的充要条件可得答案：c2空间直角坐标系中，a(1,2,3)，b(2，1,6)，c(3,2,1)，d(4,3,0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直 b平行c异面 d相交但不垂直解析：由题意得(3，3,3)，(1,1，1)，3.与共线又与没有公共点abcd.答案：b3.如图，在底面abcd为平行四边形的四棱柱abcda1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若a，b，c则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc解析：abc.答案：a4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()a. b.c. d.解析：a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即.答案：d 5.已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，则mn与mn的夹角是()a. bc. d.解析：由题意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)mn，mn.答案：a二、填空题6在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：由题意得()()a(bc)abc.答案：abc7已知abcda1b1c1d1为正方体，()232；(0；向量与向量的夹角是60；正方体abcda1b1c1d1的体积为|.其中正确命题的序号是_解析：由，得()23()2，故正确；中，由于ab1a1c，故正确；中a1b与ad1两异面直线所成角为60，但与的夹角为120，故不正确；中|0.故也不正确答案：三、解答题8若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.解：kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，.解得k.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.9在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，请求出点m的坐标解：(1)假设在y轴上存在点m，满足|.因m在y轴上，可设m(0，y,0)，由|，可得，显然，此式对任意yr恒成立也就是说y轴上所有点都满足关系|.(2)假设在y轴上存在点m，使mab为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|，所以只要|就可以使得mab是等边三角形因为|，|，于是，解得y.故y轴上存在点m使mab为等边三角形，此时点m的坐标为(0，0)或(0，0)10.如图，abc中，acbc，ae和cd都垂直于平面abc，且aeab2，f为be的中点，df平面abc.(1)求cd的长；(2)求证：afbd.解：(1)取ab的中点g，连接cg，fg，acbc，cgab.又ae平面abc，gf平面abc，以g为原点，gb、gc、gf所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，则a(1,0,0)，b(1,0,0)，e(1,0,2)，f(0,0,1)，设c(0，t,0)，d