福建省龙岩市武平一中高二数学上学期周考试卷（实验班含解析）.doc

福建省龙岩市武平一中2014- 2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）一、选择题：1（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）a（0，e）b（e，+）cd2（3分）抛物线在点q（2，1）处的切线方程是（）axy1=0bx+y3=0cxy+1=0dx+y1=03（3分）已知平面的法向量是（2，3，1），平面的法向量是（4，2），若，则的值是（）a6b6cd4（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）a2b2c4d45（3分）设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd6（3分）直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于（）a30b45c60d907（3分）若双曲线（ab0）的左右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）abcd8（3分）设p是椭圆+y2=1上任意一点，a是椭圆的左顶点，f1，f2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则+的最大值为（）a8b16c12d209（3分）在锐角三角形abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若a=2b，给出下列命题：b；（，；a2=b2+bc其中正确的个数是（）a0b1c2d310（3分）设函数f（x）=是定义在r上的函数，其中f（x）的导函数f（x）满足f（x）f（x）对于xr恒成立，则 （）af（2）e2f（0），fe2012f（0）bf（2）e2f（0），fe2012f（0）cf（2）e2f（0），fe2012f（0）df（2）e2f（0），fe2012f（0）11（3分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，若平面a1bcd1上一动点p到ab1和bc的距离相等，则点p的轨迹为（）a椭圆的一部分b圆的一部分c一条线段d抛物线的一部分12（3分）如图，在等腰梯形abcd中，abcd，且ab=2ad，设dab=，（0，），以a，b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2，则（）a随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值b随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值c随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大d随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题：13（3分）数列an中，a1=1，an+1=，（nn+），则a5=14（3分）函数f（x）=的单调递增区间是15（3分）设曲线y=eax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=16（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式的实数的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围18（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（）求的值；（）若b为钝角，b=10，求a的取值范围19（12分）如图，四棱锥eabcd中，平面ead平面abcd，dcab，bccd，eaed，且ab=4，bc=cd=ea=ed=2（）求证：bd平面ade；（）求be和平面cde所成角的正弦值；（）在线段ce上是否存在一点f使得平面bdf平面cde，请说明理由20已知椭圆+y2=1的左、右焦点为f1、f2，上顶点为a，直线af1交椭圆于b如图所示沿x轴折起，使得平面af1f2平面bf1f2点o为坐标原点（ i ） 求三棱锥af1f2b的体积；（）图2中线段bf2上是否存在点m，使得amob，若存在，请在图1中指出点m的坐标；若不存在，请说明理由21已知数列an是等差数列，a2=6，a5=12；数列bn的前n项和是sn，且sn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等比数列；（3）记cn=，cn的前n项和为tn，若tn对一切nn*都成立，求最小正整数m22如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似已知椭圆c与椭圆相似，且椭圆c的一个短轴端点是抛物线的焦点（）试求椭圆c的标准方程；（）设椭圆e的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k0，t0）与椭圆c交于a，b两点，且与椭圆e交于h，k两点若线段ab与线段hk的中点重合，试判断椭圆c与椭圆e是否为相似椭圆？并证明你的判断福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）a（0，e）b（e，+）cd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间解答：解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+）f（x）=（xlnx）=lnx+1当x，所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数即函数的减区间为故答案为c点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题2（3分）抛物线在点q（2，1）处的切线方程是（）axy1=0bx+y3=0cxy+1=0dx+y1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲求在点（2，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：，y（x）=x，当x=2时，f（2）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为：y1=1（x2），即xy1=0故选a点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3（3分）已知平面的法向量是（2，3，1），平面的法向量是（4，2），若，则的值是（）a6b6cd考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：由题意可得平面的法向量垂直，由数量积为0可解解答：解：由题意可知：平面和的法向量分别是（2，3，1）和（4，2），由平面，可得它们的法向量垂直，故（2，3，1）（4，2）=8+3+2=0，解得=，故选c点评：本题考查向量的数量积和向量垂直的关系，属基础题4（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）a2b2c4d4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值解答：解：椭圆中，c2=62=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选d点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题5（3分）设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系 专题：压轴题；数形结合分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答：解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6（3分）直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于（）a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：常规题型分析：延长ca到d，根据异面直线所成角的定义可知da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，而三角形a1db为等边三角形，可求得此角解答：解：延长ca到d，使得ad=ac，则ada1c1为平行四边形，da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，则三角形a1db为等边三角形，da1b=60故选c点评：本小题主要考查直三棱柱abca1b1c1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题7（3分）若双曲线（ab0）的左右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：依题意，抛物线y2=2bx 的焦点f（，0），由=可求得c=3b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=2bx 的焦点f（，0），线段f1f2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，=，c=3b，c2=a2+b2=a2+c2，=此双曲线的离心率e=故选c点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=3b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题8（3分）设p是椭圆+y2=1上任意一点，a是椭圆的左顶点，f1，f2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则+的最大值为（）a8b16c12d20考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆+y2=1可得a（2，0），f2设p（2cos，sin）（9（3分）在锐角三角形abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若a=2b，给出下列命题：b；（，；a2=b2+bc其中正确的个数是（）a0b1c2d3考点：基本不等式 专题：计算题分析：锐角三角形abc中三个角都是锐角，得到2b及3b都是锐角，求出角b的范围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c22bccosa解答：解：锐角三角形abc中，；解得b；，b；，a2=b2+c22bccosa，b2+c22bccosa（b2+bc）=c22bccosabc=c（c2bcosab）=c2r（sinc2sinbcosasinb）=2rc（sin3b2sinbcos2bsinb）=2rc（sinbcos2b+cosbsin2b2sinbcos2bsinb）=2rc（cosbsin2bsinbcos2bsinb）=0a2=b2+bc对故选：c点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题10（3分）设函数f（x）=是定义在r上的函数，其中f（x）的导函数f（x）满足f（x）f（x）对于xr恒成立，则 （）af（2）e2f（0），fe2012f（0）bf（2）e2f（0），fe2012f（0）cf（2）e2f（0），fe2012f（0）df（2）e2f（0），fe2012f（0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由f（x）f（x），利用导数与函数单调性的关系，判断出函数f（x）=是定义在r上的减函数，即可得答案解答：解：由f（x）f（x）得，f（x）f（x）0，f（x）=0，函数f（x）=是定义在r上的减函数，f（0）f（2），f（0）f，即f（0），f（0），即f（2）e2f（0），fe2012f（0），f（0）=f（0），f（2）e2f（0），fe2012f（0），故选：d点评：考查利用导数研究判断函数单调性及导数的运算法则的运用，属于中档题，11（3分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，若平面a1bcd1上一动点p到ab1和bc的距离相等，则点p的轨迹为（）a椭圆的一部分b圆的一部分c一条线段d抛物线的一部分考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设ab1a1b=o，求得po与p到bc的距离相等，根据抛物线的定义，可得结论解答：解：设ab1a1b=o，则po表示p到ab1的距离，平面a1bcd1上一动点p到ab1和bc的距离相等，po与p到bc的距离相等，根据抛物线的定义，可得点p的轨迹为抛物线的一部分故选：d点评：本题考查抛物线定义及线面垂直的性质定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求12（3分）如图，在等腰梯形abcd中，abcd，且ab=2ad，设dab=，（0，），以a，b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2，则（）a随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值b随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值c随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大d随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：连接bd、ac，假设ad=t，根据余弦定理表示出bd，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由ab=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系解答：解：连接bd，ac设ad=t，则bd=双曲线中a=e1=y=cos在（0，）上单调减，进而可知当增大时，y=减小，即e1减小ac=bd椭圆中cd=2t（1cos）=2cc=t（1cos）ac+ad=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故选b点评：本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是2015届高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习二、填空题：13（3分）数列an中，a1=1，an+1=，（nn+），则a5=考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用数列递推式，代入计算，即可得出结论解答：解：数列an中，a1=1，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=，故答案为：点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，比较基础14（3分）函数f（x）=的单调递增区间是（0，e）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的导数为y的解析式，令y0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间解答：解：由于函数的导数为y=，令y0 可得 lnx1，解得0xe，故函数的单调递增区间是 （0，e），故答案为：（0，e）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题15（3分）设曲线y=eax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可解答：解：y=eax+sine，y=aeax曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y1=a（x0），即axy+1=0直线axy+1=0与直线x+2y+1=0垂直a=1，即a=2故答案为：2点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题16（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式的实数的最小值是1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由已知得到b=，代入后利用基本不等式求其最大值，则答案可求解答：解：lga+lgb=0，lgab=0，ab=1，则b=，=则满足不等式的实数的最小值是1故答案为：1点评：本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求出命题p中m的范围，命题q中m的范围，利用复合命题的真假求解m的范围解答：（本小题满分13分）解：方程表示焦点在y轴上的椭圆m2 （3分）方程（m+4）x2（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，即 为双曲线，（m+4）（m+2）0解得m4或m2 （6分）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p、q恰有一真一假（8分）（1）若“p真q假”则有：解得m； （10分）（2）若“p假q真”则有：解得m4或2m2（12分）综上（1）（2）知，实数m的取值范围是m|m4或2m2（13分）点评：本题考查椭圆的基本性质与双曲线的基本性质，复合命题的真假，基本知识的应用18（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（）求的值；（）若b为钝角，b=10，求a的取值范围考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；解三角形分析：（）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（）通过（）求出a与c的关系，利用b为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围解答：（本小题满分14分）解：（i）由正弦定理，设，则，所以（4分）即（cosa3cosc）sinb=（3sincsina）cosb，化简可得sin（a+b）=3sin（b+c）（6分）又a+b+c=，所以sinc=3sina因此（8分）（ii）由得c=3a（9分）由题意，（12分）（14分）点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力19（12分）如图，四棱锥eabcd中，平面ead平面abcd，dcab，bccd，eaed，且ab=4，bc=cd=ea=ed=2（）求证：bd平面ade；（）求be和平面cde所成角的正弦值；（）在线段ce上是否存在一点f使得平面bdf平面cde，请说明理由考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明bdad，利用平面ead平面abcd，证明bd平面ade；（）建立空间直角坐标系，求出平面cde的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求be和平面cde所成角的正弦值；（）求出平面bef一个法向量，利用平面bef平面cde，向量的数量积为0，即可得出结论解答：（i）证明：由bccd，bc=cd=2，可得由eaed，且ea=ed=2，可得又ab=4，所以bdad又平面ead平面abcd，平面ade平面abcd=ad，bd平面abcd，所以bd平面ade（5分）（ii）解：建立空间直角坐标系dxyz，则d（0，0，0），设=（x，y，z）是平面cde的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，1）设直线be与平面cde所成的角为，则sin=所以be和平面cde所成的角的正弦值（10分）（iii）解：设，则设=（x，y，z）是平面bef一个法向量，则令x=1，则=（1，0，）若平面bef平面cde，则=0，即，所以，在线段ce上存在一点f使得平面bef平面cde（14分）点评：本题考查线面、面面垂直的判定，考查线面角，正确运用向量知识是关键20已知椭圆+y2=1的左、右焦点为f1、f2，上顶点为a，直线af1交椭圆于b如图所示沿x轴折起，使得平面af1f2平面bf1f2点o为坐标原点（ i ） 求三棱锥af1f2b的体积；（）图2中线段bf2上是否存在点m，使得amob，若存在，请在图1中指出点m的坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离分析：（）利用椭圆的标准方程及其性质、面面垂直的性质及三棱锥的体积计算公式即可得出；（）利用线线垂直的斜率之间的关系、线面垂直的判定和性质定理即可得出解答：解：（）由得a2=2，b2=1，b=1，上顶点a（0，1），左焦点f1（1，0），右焦点f2（1，0）直线af1：y=x+1，联立消去y点得到3x2+4x=0，解得，b=平面af1f2平面bf1f2，平面af1f2平面bf1f2=f1f2，aof1f2，ao平面bf1f2=（）假设存在点m，使得amob，由（）可知ao平面bf1f2，aobo过点o作omob交bf2于点m，连接amkob=，kom=4，直线om的方程为y=4x直线bf2的方程为，化为联立，解得，可知点m在线段bf2上，由以上作法可知：bo平面aom，boam，满足条件因此图2中线段bf2上存在点m，使得amob，图1中点m的坐标为点评：是掌握椭圆的标准方程及其性质、线面与面面垂直的判定和性质定理及三棱锥的体积计算公式、线线垂直的斜率之间的关系是解题的关键21已知数列an是等差数列，a2=6，a5=12；数列bn的前n项和是sn，且sn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等比数列；（3）记cn=，cn的前n项和为tn，若tn对一切nn*都成立，求最小正整数m考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；等比关系的确定 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由数列an是等差数列，a2=6，a5=12，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出它的首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由数列bn的前n项和是sn，且sn+bn=1，当n=1时，解得当n2时推导出，由此能够证明bn是公比的等比数列（3）由bn=2（）n，知cn=，由此利用裂项求和法得到tn=11由tn对一切nn*都成立，知1由此以能求出最小正整数m的值解答：（1）解：数列an是等差数列，a2=6，a5=12，解得a1=4，d=2，an=4+2（n1）=2n+2（2）证明：数列bn的前n项和是sn，且sn+bn=1，当n=1时，解得当n2时，sn=1，sn1=1，snsn1=，即，=bn是以为首项，为公比的等比数列（3）解：由（2）知，bn=2（）n，cn=，tn=11tn对一切nn*都成立，1m2012，最小正整数m的值为2012点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查最小正整数的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意