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文档简介

弧度制 请回忆 在初中几何里 我们学习过角的度量 1度的角是怎样定义的呢 这种用1 角作单位来度量角的制度叫做角度制 复习导入 周角的为1度的角 请回忆 高中必修一我们学习了函数 什么叫做函数 复习导入 定义 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 如何用实数表示角 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度 弧度制 思考下列问题 问题1 1弧度是如何定义的 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 注 弧度的单位符号是rad 读作弧度 问题3 角的弧度制与角的大小有关 与角所在圆的半径的大小是否有关 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制 问题2 平角 周角的弧度数 2 3 思考下列问题 问题4 角的弧度与角所在圆的半径 角所对的弧长有何关系 l为弧长 r为半径 求圆心角时 结果是 圆心角的弧度数 约定 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 问题5 角度制与弧度制如何换算 思考下列问题 组内合作完成问题5时间 5 7分钟内容 换算公式的推导形式 每组选一名中心发言人 量角器是常用的度量角的工具 0o 90o 180o 请说出量角器上角度数所对应角的弧度数 0 15o 30o 450 600 750 1050 120o 135o 150o 165o 写出一些特殊角对应的角度和弧度 例1 1 把112 30 化成弧度 精确到0 001 2 把112 30 化成弧度 用 表示 注意 一般地 弧度 与 rad 通常略去不写 而只写这个角所对应的弧度数 2 112 30 112 5 例2 把化成度 解 1rad 正角零角负角 正实数零负实数 角的集合 实数集r 这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁 相关公式也有了更简单的形式 问题6 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系吗 思考下列问题 问题7 初中学过用角度制计算弧长及扇形面积 现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢 思考下列问题 其中l是扇形弧长 r是圆的半径 1 下列诸命题中 正确的是 a 弧度是 度的圆心角所对的弧b 弧度是长度为半径的弧c 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角d 弧度是 度的弧与 度的角之和 课堂练习 2 指出下列用弧度制表示的角是第几象限角 课堂练习 3 与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角的度数是 合 弧度 解 1825 5 360 25 所以与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角是 25 合 课堂练习 3 在半径为r的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2r2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l r 得 课堂练习 180 1rad 57 18 1 rad 0 01745rad 课堂小结
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