山东省临朐县实验中学高中数学 平面向量基本定理教案 新人教A版必修4(1).doc_第1页
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山东省临朐县实验中学2014年高中数学 平面向量基本定理教案 新人教a版必修4一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性三、教学过程（一）、相关知识： 1、向量的加法、减法： 2、数乘向量:(二)、问题引入：如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,.(详见课本p96图2-34)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心（三）、探究体验：1、 选择基底向量(1) 如图1，在中，n是的边上的点，并且bn:ba=3:5，若要表示向量，可以使用哪两个向量做基底？ 反思1：基底向量是否唯一？ (图1) 反思2：向量被分解后，表示是否唯一？（唯一性）2、 用已选基底向量表示未知向量（2）如图2，在上个问题中，若以为基底向量，则： ， , + 反思3：把未知向量分解转化为基底向量表示的方法是什么？（图2）（四）、典型例题：例1、已知平行四边形abcd的两条对角线相交于m，设，试用基底表示,（课本p97例1）学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色例2、已知是l上任意两点，o是l外一点如图，求证：对直线l上任一点p，存在实数t，使关于基底的分解式为（五）、随堂检测：1. 已知向量不共线,实数x、y满足,则x-y的值等于（ a ）a.3 b.-3 c.0 d.22. 已知分别是的边上的中线,且,则为（ b ）a. b. c. d. 3、（2008年广东卷8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ b ）abcd4、（2007年北京4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（a） 导读、 导听、 导思、 导做5、（2007年全国5）在中，已知是边上一点，若，则（ a ）a b c d6、（2006年广东卷）已知d是abc的边ab上的中点，则向量（ c ） 7、（2006年安徽卷）在中，m 为 bc 的 中 点 ，则。（用表示）总结：运用平面向量基本定理解决相关的问题时，可分为三个步骤：(1)选择基底选择合适
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