直线和圆的位置关系（1）.doc

直线和圆的位置关系教学设计（第一课时）一、教学目标 知识目标：1、让学生理解掌握直线和圆的位置关系；2、让学生掌握判断直线和圆的位置关系的方法。过程与方法：1、应用观察和比较的方法，使学生掌握直线和圆的位置关系；2、培养学生的分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。情感目标：1、培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想;2、培养学生的分析判断能力和审美能力，树立正确的人生观。3、培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。二、教材分析本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。对圆的进一步认识这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。三、教学方法教法： 探索法：在实际中应用探索，从而发现知识，理解知识，掌握知识。学习方法：配合多媒体演示，引导学生通过观察、比较、思考、交流、讨论、应用与反思等系列探索活动，让他们自己去发现问题、认识问题、分析问题并想办法解决问题。四、教学过程（一）、创设情境，导入新课。 1、复习提问 2., 欣赏一段视频海边看日出视频3、（上课谈话）同学们看过日出吗？又欣赏过大海日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海面线，升得越来越高，非常的美丽。如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？（板书课题）（二）、提供平台 引导探究让学生在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，观察直线和圆的位置。并在练习本上画出直线和圆的几种不同的位置关系。然后我请同学到黑板上把自己所画的展示出来。共同得出直线和圆的三种位置关系。(板书：相离，相切，相交)观察0与直线L的运动 由上观察归纳得：（1） 直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。（2） 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线（3） 直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。思考：直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？练习：判断正误：1直线与圆最多有两个公共点（ ）2若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。（ ）3若A、B是O外两点，则直线AB与O相离。（ ）4若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）问题1：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？-直线与圆的公共点的个数问题2：是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系：（d表示圆心O到直线L的距离，r表示O的半径） 当dr时，直线L与O相离 当d=r时，直线L与O相切 当dr时，直线L与O相交 相交 d r（三）、例题讲解例1在RTABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。（2）怎样求CD？ 利用三角形的面积公式：S=,得即： (3)比较d与r，确定位置关系。解：过C作,垂足为D。在中， 根据三角形的面积公式有 (cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有dr，因此C和AB相离。当r=2.4cm时，有d=r，因此C和AB相切。当r=3cm时，有dr，因此C和AB相交。五、巩固练习（课件出示）填空与选择:：5.已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是 ,直线a与O的公共点个数有 个.6已知O的半径是4cm,点O到直线a的距离是4cm,则O与直线a的位置关系是 .7已知O的直径是12cm,点O到直线a的距离是7cm,则O与直线a的公共点个数是 . 8设O的直径是8,点O到直线L的距离是d,若O与直线L至多只有一个公共点,则d的范围是( )A、d4 B、d4 C、d4 D、d=49设O的半径是5,直线L上一点A到点O的距离是5,则O与直线L的位置关系是( )A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交10已知A的直径是6，点A的坐标为（3，4），则A与X轴的位置关系是 , A与Y轴的位置关系是 ,原点O与A的位置关系是 .11如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是_ _ ，此时A与CD的位置关系是_ 。六、反思归纳 收获提升1、对同学说你有什么收获 1)、知识 2)、思想方法2、对老师说你有什么困惑3.布置作业:p101习题24.2 2、11七、教学反思在直线和圆的位置关系这节课中，我首先由生活中的情景海上日出，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：1.由日出的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下二点：1虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。2对“巩固训练”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识