山东省临沂十九中高二数学下学期收心试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂十九中高二（下）收心数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1下列函数为奇函数的是（）ay=by=|sinx|cy=cosxdy=exex2下列结论错误的是（）a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x0，1，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题d若pq为假命题，则p、q均为假命题3“关于x的不等式ax2ax+10对于一切实数x都成立”是“0a4”的（）a充要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d既非充分又非必要条件4已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是r上的单调增函数，则b的取值是（）ab1或b2bb2或b2c1b2d1b25在abc中，若c=2acosb，则abc是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰或直角三角形d等腰直角三角形6经过点p（4，2）的抛物线的标准方程为（）ay2=8xbx2=8ycy2=x或x2=8ydy2=x或y2=8x7过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a、b两点，则|ab|=（）ab2c6d48椭圆的焦距为2，则m的值等于（）a5或3b8c5d或9过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）a0条b1条c2条d3条10设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为12在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an的前9项之和s9等于13函数f（x）=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则m的取值范围为14设2x5，则函数的最大值是15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30的方向上，行驶600m后到达b处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度cd=m三、解答题：本大题共2小题，共25分.16双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点17设函数f（x）=（ar）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围2015-2016学年山东省临沂十九中高二（下）收心数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1下列函数为奇函数的是（）ay=by=|sinx|cy=cosxdy=exex【考点】函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：a函数的定义域为0，+），定义域关于原点不对称，故a为非奇非偶函数bf（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数cy=cosx为偶函数df（x）=exex=（exex）=f（x），则f（x）为奇函数，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键2下列结论错误的是（）a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x0，1，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题d若pq为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的否定；复合命题的真假【分析】根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道a正确；根据判断出两个命题的真假，得到b正确；根据不等式的性质得到c不正确，根据复合命题的真假，得到d正确【解答】解：根据四种命题的构成规律，选项a中的结论是正确的；选项b中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项b中的结论正确；当m=0时，abam2=bm2，故选项c中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项d中的结论正确故选c【点评】本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握3“关于x的不等式ax2ax+10对于一切实数x都成立”是“0a4”的（）a充要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据不等式恒成立的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a=0时，不等式等价为10恒成立当a0时，要使不等式ax2ax+10对于一切实数x都成立，则满足，即，0a4，综上0a4“关于x的不等式ax2ax+10对于一切实数x都成立”是“0a4”的必要不充分条件故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式恒成立的条件求出a的等价条件是解决本题的关键4已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是r上的单调增函数，则b的取值是（）ab1或b2bb2或b2c1b2d1b2【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【解答】解：已知y=x3+bx2+（b+2）x+3y=x2+2bx+b+2，y=x3+bx2+（b+2）x+3是r上的单调增函数，x2+2bx+b+20恒成立，0，即b2b20，则b的取值是1b2故选d【点评】本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题5在abc中，若c=2acosb，则abc是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰或直角三角形d等腰直角三角形【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】abc中，2acosb=c，由正弦定理可知2sinacosb=sinc=sin（a+b），展开后逆用两角差的正弦即可【解答】解：abc中，2acosb=c，由正弦定理得：2sinacosb=sinc，又abc中，a+b+c=，c=（a+b），sinc=sin（a+b），2sinacosb=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sinacosbcosasinb=0，sin（ab）=0，又a、b为abc中的内角，ab=0，a=babc必定是等腰三角形故选：b【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题6经过点p（4，2）的抛物线的标准方程为（）ay2=8xbx2=8ycy2=x或x2=8ydy2=x或y2=8x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；分类讨论【分析】由于点p（4，2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=2my，把 点p（4，2）代入方程可得 p值，即得抛物线方程【解答】解：由于点p（4，2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=2my，把 点p（4，2）代入方程可得p=，或 m=4，故抛物线的标准方程y2=x 或x2=8y，故选 c【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=2my，是解题的关键7过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a、b两点，则|ab|=（）ab2c6d4【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出ab的方程，得到ab坐标，即可求解|ab|【解答】解：双曲线x2=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得ya=2，yb=2，|ab|=4故选：d【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用8椭圆的焦距为2，则m的值等于（）a5或3b8c5d或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选a【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了解题时要认真审题，注意公式的合理选用9过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）a0条b1条c2条d3条【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题【分析】当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y1=k（x0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得 k=1，故满足条件的直线共有3条【解答】解：由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y1=k（x0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k4）x+1=0，=（2k4）24k2=0，解得 k=1，故满足条件的直线共有3条，故选d【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和与抛物线相切的条件，体现了分类讨论的数学思想，求出满足条件的直线的斜率，是解题的关键10设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为或=1【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得【解答】解：当焦点在x轴时，求得a=，b=，双曲线方程为当焦点在y轴时，求得a=，b=，双曲线方程为=1双曲线的方程为或=1【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用12在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an的前9项之和s9等于99【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案【解答】解：在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，数列an的前9项之和s9=99故答案为：99【点评】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题13函数f（x）=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则m的取值范围为，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在r上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范围为，+）故答案为：，+）【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减14设2x5，则函数的最大值是【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】观察本题的解析式发现根号下两个因子的和为8是个定值，验证发现，两因子相等时自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值【解答】解：因为当2x5时，x0，8x0，根据基本不等式，有，等号当且仅当x=8x即x=4时成立又x=4在定义域内，故函数的最大值是故答案为：【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中函数的形式出现了和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30的方向上，行驶600m后到达b处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度cd=100m【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】设此山高h（m），在bcd中，利用仰角的正切表示出bc，进而在abc中利用正弦定理求得h【解答】解：设此山高h（m），则bc=h，在abc中，bac=30，cba=105，bca=45，ab=600根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解三、解答题：本大题共2小题，共25分.16双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程【专题】综合题【分析】（）设双曲线的方程是，则，由此能求出双曲线的方程（）由，得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且设a（x1，y1）、b（x2，y2），由以ab为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0由此能够求出k=1【解答】解：（）设双曲线的方程是，则，又c2=a2+b2，b2=1，所以双曲线的方程是3x2y2=1（）由得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且设a（x1，y1）、b（x2，y2），因为以ab为直径的圆过原点，所以oaob，所以 x1x2+y1y2=0又，所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以，解得k=1【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化17设函数f（x）=（ar）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（i）f（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f