【三维设计】高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）不等关系与不等式教学案.doc

第一节不等关系与不等式知识能否忆起1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbcc的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nn，n2)同正可开方性ab0(nn，n2)小题能否全取1(教材习题改编)下列命题正确的是()a若acbcabb若a2b2abc若ab d若ab答案：d2若xy0，a0，则xy的值()a大于0b等于0c小于0 d不确定解析：选a由a0知y0，所以x0.故xy0.3已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b若acbd，cd，则ab.但cd，ab/ acbd.如a2，b1，c1，d3时，ac”或“”)解析：11.答案：b，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)解析：若c0则命题不成立正确中由2c0知成立答案：1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用比较两个数(式)的大小典题导入例1已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为sn，试比较与的大小自主解答当q1时，3，5，所以；当q0且q1时，0，所以.综上可知.若本例中“q0”改为“q0”，试比较它们的大小解：由例题解法知当 q1时，.当1q0时，0，即；当q1时，0, 即；当q1时，0，即.由题悟法比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断注意用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论以题试法1(2012吉林联考)已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()acbabacbccba dacb解析：选acb44aa2(2a)20，cb.将题中两式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a20，1a2a.b1a2a.cba.不等式的性质典题导入例2(1)(2011大纲全国卷)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1bab1ca2b2 da3b3(2)(2012包头模拟)若a0ba，cd0，则下列结论：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()a1 b2c3 d4自主解答(1)由ab1得ab1b，即ab；且由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.(2)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，故正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选c.答案(1)a(2)c由题悟法1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题以题试法2若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()a若ab，cd，则acbdb若ab0，则a2abb2c若ab0，则d若ab0，则解析：选ba中，只有ab0，cd0时，才成立；b中，由ab0，得a2abb2成立；c，d通过取a2，b1验证均不正确不等式性质的应用典题导入例3已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4.求f(2)的取值范围自主解答f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.即f(2)的取值范围为5,10由题悟法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围以题试法3若，满足试求3的取值范围解：设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得1()1,22(2)6，两式相加，得137.3的取值范围为1,71已知a1，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定解析：选b由题意得mna1a2a1a21(a11)(a21)0，故m n.2若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()anmnm bnmmncmnmn dmnnm解析：选d法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3“1x4”是“1x216”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a由1x4可得1x216，但由1x216可得1x4或4x1，所以“1x4”是“1x216”的充分不必要条件4已知0a，且m，n，则m、n的大小关系是()am n bmncmn d不能确定解析：选a0a，1a0,1b0,1ab0，mn0.5若0，则下列结论不正确的是()aa2b2 babb2cab|ab|解析：选dab.a2b2，abb2，ab0，|a|b|ab|.6设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()aa2b2 bab2a2bc. d.解析：选c当a0时，a20，ab符号不确定，所以ab2与a2b的大小不能确定，故b错因为0，所以，故c正确d项中与的大小不能确定7若13，4 2，则|的取值范围是_解析：4 2，0|4.4|0.3|3.答案：(3,3)8(2012深圳模拟)定义a*b 已知a30.3，b0.33，clog30.3，则(a*b)*c_.(结果用a，b，c表示)解析：log30.300.33130.3，cba，(a*b)*cb*cc.答案：c9已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：10若ab0，cd0，e0.求证：.证明：cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e0，.11已知ba0，xy0，求证：.证明：.ba0，xy0，bxay，xa0，yb0，0，.12已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且abc，求的取值范围解：f(1)0，abc0，b(ac)又abc，a(ac)c，且a0，c0，1，即11.解得2.1已知a、b为实数，则“ab1”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a由ab1a1b10，当a0，b2时，/ ab1，故选a.2(2012洛阳模拟)若1ab1，2c3则(ab)c的取值范围是_解析：1ab1，2ab0，2(ab)0.当2c0时，2c0，4(c)(ab)0，即4c(ab)0；当c0时，(ab)c0；当0c3时，0c(ab)6，6(ab)c0.综上得，当2c3时，6(ab)c4.答案：(6,4)3某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人(1)若a10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元则y(an*,1x10)假设会超过3万元，则3，解得x10.所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元(2)设1x1x210，则f(x2)f(x1)0，所以608002 000a0，得a24.所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人1已知0ab，且ab1，下列不等式成立的是()alog2a0b2ab1c2ab2 dlog2(ab)2解析：选d由已知，0a1,0b1，ab0,0ab，log2(ab)2.2若ab0，则下列不等式中一定成立的是()aab b.cab d.解析：选a取a2，b1，排除b与d；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立，可得，ab ab.3甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ()a甲先到教室 b乙先到教室c两人同时到教室 d谁先到教室不确定解析：选b设甲用时间为t，