【三维设计】高考数学一轮复习 第5节 椭圆我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第5节 椭圆我来演练一、选择题1(2011新课标全国卷)椭圆1的离心率为()a.b.c. d.解析：a216，b28，c28.e.答案：d2已知椭圆的一个焦点为f(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()a.y21 bx21c.1 d.1解析：由题意，c1，e，a2.b.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.答案：c3(2011河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是()a. b3c. d.解析：f1(0，3)，f2(0,3)，3b0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：设点d(0，b)，a(a,0)则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：d二、填空题6椭圆经过两点(，1)，(，)，则椭圆的标准方程为_解析：设椭圆方程为ax2by21(a0，b0且ab)椭圆经过点(，1)、(，)，解得所求椭圆方程为1.答案：17已知动点p(x，y)在椭圆1上，若a点坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_解析：|0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点a的距离最小，故|min2，|min.答案：三、解答题8(2011陕西高考)设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4.又e得，即1.a5.c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，ab的中点坐标，(x1x26).即中点坐标为(，)9已知椭圆的两焦点为f1(1,0)、f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，f2f1p120，求pf1f2的面积解：(1)依题意得|f1f2|2.又2|f1f2|pf1|pf2|，|pf1|pf2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设p点坐标为(x，y)，f2f1p120，pf1所在直线的方程为y(x1)tan120，即y(x1)解方程组并注意到x0，可得spf1f2|f1f2|.10(2012天津河西模拟)设f1，f2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若p是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点p的坐标；(2)设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，且aob为锐角(其中o为原点)，求直线l斜率k的取值范围解：(1)由题意知a2，b1，c，所以f1(，0)，f2(，0)设p(x，y)(x0，y0)，(x，y)，(x，y)由，得x2y23.联立解得点p(1，)(2)可设l的方程为ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykx2代入椭圆方程，得(14k2)x216kx120.由(16k)24(14k2)120，得k2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，因为aob为锐角，所以0，即x1