山东省临沂十九中高二数学上学期10月质检试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省临沂十九中高二（上）10月质检数学试卷 一、选择题1数列，的一个通项公式是（）abcd2若数列an满足a1=1，an+1an=3（nn*），当an=298时，n=（）a99b100c96d1013若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则（）asina=5，sinb=11，sinc=13ba=5，b=11，c=13ca：b：c=5：11：13da：b：c=5：11：134在abc中，已知a2=b2+c2+bc，则角a为（）abcd或5已知abc中，b=60，那么角a等于（）a135b90c45d306已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d327设等差数列an的前n项和为sn，a2，a4是方程x22x2=0的两个根，则s5=（）ab5cd58等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log359已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（14n）b16（12n）c（14n）d（12n）10已知，把数列an的各项排列成如图的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则a（10，12）=（）abcd二.填空题11在abc中，若a=105，c=30，b=1，则c=12在等差数列an中，an=3n28，则sn取得最小值时的n=13已知数列an的各项均满足a1=3，a2=9，an+1an1=an2（n2，nn）数列an的通项公式an=14在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为m15若数列bn满足b1+4b2+9b3+n2bn=2n1，则数列bn的通项公式为三.解答题16已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式17如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值18数列an是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x1），其中f（x）=x24x+2（1）求实数x及数列an的通项公式an；（2）若an是递增数列，将数列an中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和tn19在三角形abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若bcosc=（2ac）cosb（）求b的大小（）若、a+c=4，求三角形abc的面积20等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为sn， bn为等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960（1）求an与bn；（2）求和：21已知数列（an满足：a1=，an+1=an，数列bn满足nbn=an（nn*）（1）证明数列bn是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列an的前n项和sn（3）在（2）的条件下，若集合n|，nn*=求实数的取值范围2014-2015学年山东省临沂十九中高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1数列，的一个通项公式是（）abcd考点： 数列的概念及简单表示法专题： 计算题分析： 利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可解答： 解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选b点评： 本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律2若数列an满足a1=1，an+1an=3（nn*），当an=298时，n=（）a99b100c96d101考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出解答： 解：数列an满足a1=1，an+1an=3（nn*），数列是等差数列，d=3，an=298=1+3（n1），解得n=100故选：b点评： 本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题3若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则（）asina=5，sinb=11，sinc=13ba=5，b=11，c=13ca：b：c=5：11：13da：b：c=5：11：13考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 直接利用正弦定理推出a：b：c判断选项即可解答： 解：由正弦定理可知sina=，sinb=，sinc=，sina：sinb：sinc=：=a：b：c=5：11：13，a：b：c=5：11：13故选：d点评： 本题考查三角形中正弦定理的应用，考查计算能力4在abc中，已知a2=b2+c2+bc，则角a为（）abcd或考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 根据余弦定理表示出cosa，然后把已知的等式代入即可求出cosa的值，由a的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到a的度数解答： 解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosa=，因为a（0，），所以a=故选c点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5已知abc中，b=60，那么角a等于（）a135b90c45d30考点： 正弦定理的应用专题： 计算题分析： 先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sina的值，进而求出a，再由ab确定a、b的关系，进而可得答案解答： 解析：由正弦定理得：，a=45或135ababa=45故选c点评： 本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握6（3分）（2010湖北）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d32考点： 等差数列的性质；等比数列的性质专题： 计算题分析： 先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答： 解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选c点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解7设等差数列an的前n项和为sn，a2，a4是方程x22x2=0的两个根，则s5=（）ab5cd5考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由韦达定理得a2+a4=2，由此能求出s5=5解答： 解：等差数列an的前n项和为sn，a2，a4是方程x22x2=0的两个根，a2+a4=2，s5=5故选：b点评： 本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35考点： 等比数列的性质；对数的运算性质专题： 计算题分析： 先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答： 解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b点评： 本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质9已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（14n）b16（12n）c（14n）d（12n）考点： 等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案解答： 解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：c点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息10已知，把数列an的各项排列成如图的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则a（10，12）=（）abcd考点： 数列的应用专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： 根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方；每一行都有2n1个项，由此可得结论解答： 解：由a（m，n）表示第m行的第n个数可知，a（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；每一行都有2n1个项，所以第10行有2101=19项，得到第10行第一个项为10019+1=82，所以第12项的项数为82+121=93；所以a（10，12）=a93=故选a点评： 本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于中档题二.填空题11在abc中，若a=105，c=30，b=1，则c=考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由a与c的度数求出b的度数，再由sinb，sinc，以及b的值，利用正弦定理即可求出c的值解答： 解：在abc中，a=105，c=30，b=1，b=45，利用正弦定理=得：c=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12在等差数列an中，an=3n28，则sn取得最小值时的n=9考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 令an=3n280，解得n即可解答： 解：令an=3n280，解得=，故当n=9时，sn取得最小值故答案为9点评： 本题考查了等差数列的前n项和的性质，属于基础题13已知数列an的各项均满足a1=3，a2=9，an+1an1=an2（n2，nn）数列an的通项公式an=3n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得an+1an1=an2（n2，nn），所以数列an是等比数列，结合a1=3，q=3求数列an的通项公式解答： 解：由已知得an+1an1=an2（n2，nn），所以数列an是等比数列 因为a1=3，a2=9，q=3，an=33n1=3n故答案为：3n点评： 本题考查等比数列的判定，通项公式求解，考查计算能力14在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为200m考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 根据题意画出图形，在直角三角形abc中，由ab，sinbac与sinacb，利用正弦定理求出bc的长，即为de的长，在直角三角形ade中，利用正弦定理求出ae的长，由abae求出eb的长，即为塔高dc解答： 解：在rtabc中，ab=300m，sinbac=sin30=，sinacb=sin60=，由正弦定理=，得：de=bc=100m，在rtaed中，ead=60，ade=30，de=100m，由正弦定理得：ae=100m，则塔高dc=eb=abae=300100=200m故答案为：200点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15若数列bn满足b1+4b2+9b3+n2bn=2n1，则数列bn的通项公式为bn=考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意得b1+4b2+9b3+n2bn=2n1，推出b1+4b2+9b3+（n1）2bn1=2n3（n2），解得：n2bn=anan1=2（n2），求得bn，解答： 解：b1+4b2+9b3+n2bn=2n1 b1+4b2+9b3+（n1）2bn1=2n3（n2），得：n2bn=2（n2），又 b1=a1=1，bn=故答案为：bn=点评： 本题主要考查数列的基本运算、等差数列的性质、数列通项公式等知识，考查学生方程思想的运用及推理论证能力，三.解答题16已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式解答： 解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为点评： 考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题17如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题分析： （1）由题意推出bac=120，利用余弦定理求出bc=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在abc中，直接利用正弦定理求出sin方法二：在abc中，利用余弦定理求出cos，然后转化为sin解答： 解：（1）依题意，bac=120，ab=12，ac=102=20，bca=（2分）在abc中，由余弦定理，得bc2=ab2+ac22abaccosbac（4分）=122+20221220cos120=784解得bc=28（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为14海里/小时（7分）（2）方法1：在abc中，因为ab=12，bac=120，bc=28，bca=，由正弦定理，得（9分）即答：sin的值为（12分）方法2：在abc中，因为ab=12，ac=20，bc=28，bca=，由余弦定理，得（9分）即因为为锐角，所以=答：sin的值为（12分）点评： 本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力18数列an是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x1），其中f（x）=x24x+2（1）求实数x及数列an的通项公式an；（2）若an是递增数列，将数列an中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）根据题意分别化简a1=f（x+1）、a3=f（x1），再由等差中项的性质列出方程求出x的值，再求出a1、d的值，代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由an是递增数列得an=2n4，再求出bn=2n+14，由分组求和法、等比数列的前n项和公式求出tn解答： 解：（1）由题意得，a1=f（x+1）=（x+1）24（x+1）+2=x22x1，a3=f（x1）=（x1）24（x1）+2=x26x+7，因为数列an是等差数列，所以2a2=a1+a3，即x22x1+（x26x+7）=0，则x24x+3=0，解得x=1或x=3，当x=1时，a1=2，d=2，an=2n4，当x=3时，a1=2，d=2，an=2n+4，（2）因为an是递增数列，所以an=2n4，则bn=2n+14，所以tn=22+23+2n+14n=4n=2n+24n4点评： 本题考查了等差中项的性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及数列求和的方法：分组求和法19在三角形abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若bcosc=（2ac）cosb（）求b的大小（）若、a+c=4，求三角形abc的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题分析： （）根据正弦定理得：=2r解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosb的值，然后利用特殊角的三角函数值求出b即可；（）要求三角形的面积，由三角形的面积公式s=acsinb知道就是要求ac的积及sinb，由前一问的cosa的值利用同角三角函数间的基本关系求出sina，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积解答： 解（）由已知及正弦定理可得sinbcosc=2sinacosbcosbsinc2sinacosb=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）又在三角形abc中，sin（b+c）=sina02sinacosb=sina，即，得（）b2=7=a2+c22accosb7=a2+c2ac又（a+c）2=16=a2+c2+2acac=3即点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决数学问题的能力，以及会利用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数的公式化简求值，本题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面20等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为sn，bn为等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960（1）求an与bn；（2）求和：考点