【三维设计】高考数学一轮复习 第5节 归纳与类比我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第5节 归纳与类比我来演练一、选择题1推理“矩形是平行四边形；正方形是平行四边形；正方形是矩形”中的小前提是()abc d和解析：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论答案：c2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1 b2c3 d4解析：只有、正确，其余错误，故选b.答案：b3(2012西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()a(7,5) b(5,7)c(2,10) d(10,1)解析：和相同的整数对分为一组可得，第n组中每一整数对的和为n1，且有n个整数对这样前n组一共有个整数对注意到600，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nn)，则a()a2nbn2c3n dnn解析：再续写一个不等式：x44，由此可得ann.答案：d理(2011江西高考)观察下列各式：553 125,5615 625，5778 125，则52 011的末四位数字为()a3 125 b5 625c0 625 d8 125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nz，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nz，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)f(50147)f(7)52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.答案：d二、填空题6若等差数列an的公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为tn，则数列为等比数列，公比为_解析：tnbq，b1()n1.答案：7(2012杭州模拟)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案：f(2n)三、解答题8平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积v底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.9观察下列等式：sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想解：由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若30，则30，sin2cos2sincos，也可直接写成sin2cos2(30)sincos(30).下面进行证明：左边sincos(30)sin(coscos30sinsin30)cos2cos2sin2sin2右边故sin2cos2(30)sincos(30).10(2012滨州模拟)设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明解：f(0)f