山东省临沂市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省临沂市2014-2015学年高一 下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，）1从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是（）a0.62b0.38c0.7d0.682扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a1b4c1或4d2或43某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+202的值，则在判断框中应填（）ai19bi19ci20di214若是第三象限角，则y=+的值为（）a0b2c2d2或25表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.56已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）abc0d7甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数8在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx”发生的概率为（）abcd9某高中在校学生2000人，2014-2015学年高一级与2014-2015学年高二级人数相同并都比2015届高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc登山xyz全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2014-2015学年高二级参与跑步的学生中应抽取（）a36人b60人c24人d30人10定义在r上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在3，2上为减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在给出的相应位置上)11某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=ex，f（x）=sinx，则可以输出的函数是12甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为13网络上流行一种“qq农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，2014-2015学年高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09则抽取的学生中最大的编号为14将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为15给出下列命题：函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x）；方程sinx=tanx，x（，）的实数解有3个；函数y=cosx，x0，2的图象与直线y=1围成的图形面积等于2；函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期其中正确的命题是（把正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：517已知a、b、c是锐角三角形的内角.sina和（cosa）是方程x2x+2a=0的两根（1）求角a；（2）若=3，求tanb18甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢d、（1）若以a表示和为6的事件，求p（a）；（2）现连玩三次，若以b表示甲至少赢一次的事件，c表示乙至少赢两次的事件，试问b与c是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由19已知函数y=2cos（x+）（xr，0，0）的图象与y轴相交于点m（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点a（，0），点p是该函数图象上一点，点q（x0，y0）是pa的中点，当y0=，x0，时，求x0的值20已知函数f（x）=ax22bx+a（a，br）（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率21已知函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）的一系列对应值如下表：xy2424（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x0，时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围山东省临沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，）1从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是（）a0.62b0.38c0.7d0.68考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：计算题分析：本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果解答：解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到p（4.8）+p（4.84.85）+p（4.85）=1p（4.84.85）=10.30.32=0.38故选b点评：本题是一个频率分布问题，主要应用在一个分布列中，所有的概率之和是1，这是经常出现的一个统计问题，常以选择和填空形式出现2扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a1b4c1或4d2或4考点：扇形面积公式 专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：解：设扇形的圆心角为rad，半径为rcm，则，解得=1或=4选c点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题3某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+202的值，则在判断框中应填（）ai19bi19ci20di21考点：循环结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件s=12+22+32+202时，s的值，分析计算可得答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件s=12+22+32+202时s的值12+22+32+202故最后一次进行循环时i的值为20，故判断框中的条件应为i20故选c点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4若是第三象限角，则y=+的值为（）a0b2c2d2或2考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：首先，根据是第三象限角，确定的取值情况，然后，再结合三角函数在各个象限的符号进行求解即可解答：解：是第三象限角，+2k+2k，kz，+k+k，当k为偶数时，k=2n，nz，+2n+2n，此时为第二象限角；sin0，cos0，y=+=0，当k为奇数时，k=2n+1，nz，+2n+2n，此时为第四象限角sin0，cos0，y=+=0，故选：a点评：本题综合考查了象限角的概念，角在各个象限内的符号等知识，属于中档题5表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.5考点：回归分析的初步应用 专题：计算题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果解答：解：由回归方程知=，解得t=3，故选a点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）abc0d考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论解答：解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：b点评：本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键7甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数考点：茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：计算甲乙二人的平均数、极差、方差和中位数，即可得出正确的结论解答：解：根据甲乙二人的成绩统计图，得；甲的平均数为=6乙的平均数为=6，甲乙二人的平均数相等，a错误；甲的极差为84=4，乙的极差为95=4，甲乙二人的极差相等，b错误；甲的方差为（46）2+（56）2+（66）2+（76）2+（86）2=2，乙的方差为3（56）2+（66）2+（96）2=2.4，甲的方差小于乙的方差，c正确；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，甲乙二人成绩的中位数不相等，d错误故选：c点评：本题考查了平均数、极差、方差与中位数的计算问题，是基础题目8在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx”发生的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先化简不等式，确定满足tanxcosx且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论解答：解：tanxcosx，即sinx且cosx0，x（0，），x，），在区间（0，）内，满足tanxcosx发生的概率为p=故选：d点评：本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题9某高中在校学生2000人，2014-2015学年高一级与2014-2015学年高二级人数相同并都比2015届高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc登山xyz全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2014-2015学年高二级参与跑步的学生中应抽取（）a36人b60人c24人d30人考点：分层抽样方法 分析：先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数解答：解：全校参与跑步有2000=1200人，2014-2015学年高二级参与跑步的学生=1200=36故选a点评：本题主要考查分层抽样方法10定义在r上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在3，2上为减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断解答：解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在3，2上为减函数，所以f（x）在1，0上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在0，1上为单调增函数因为在锐角三角形中，所以，所以0，所以，因为f（x）在0，1上为单调增函数所以f（sin）f（cos），故选a点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在给出的相应位置上)11某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=ex，f（x）=sinx，则可以输出的函数是f（x）=sinx考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件，f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件，f（x）=ex为非奇非偶函数，故不满足条件，f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故f（x）=sinx符合输出的条件，故答案为：f（x）=sinx点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键12甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为9考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图计算甲乙的平均数，计算比较即可得到答案解答：解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为a，（83+83+87+99+90+a）90，即a8，a=9，故答案为：9点评：本题考查了茎叶图的知识以及平均数的问题，属于基础题13网络上流行一种“qq农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，2014-2015学年高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09则抽取的学生中最大的编号为57考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：利用系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09则样本间隔为93=6，则抽样样本数为606=10个，则则抽取的学生中最大的编号3+69=57，故答案为：57点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔和样本容量是解决本题的关键14将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为考点：直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；压轴题分析：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数n，再计算事件直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为p=解答：解：直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交，圆心到直线的距离即ab设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有66=36个其中ab的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为p=故答案为点评：本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，直线与圆的位置关系及其判断15给出下列命题：函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x）；方程sinx=tanx，x（，）的实数解有3个；函数y=cosx，x0，2的图象与直线y=1围成的图形面积等于2；函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期其中正确的命题是（把正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用函数的周期性判断的正误；三角函数的图象变换判断的正误；函数的零点判断的正误；利用图形的面积判断的正误；好的周期性与对称性判断的正误解答：解：函数f（x）=sinx是以t=2为周期的周期函数，g（x）=sin|x|不是周期函数，故不正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数f（x）=2sinx，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x）；故错误；方程sinx=tanx，x（，）的实数解有1个；故不正确；函数y=cosx，x0，2的图象与直线y=1围成的图形可以转化为一个底边长2，高为2的三角形，其面积等于2，故正确；两条相邻的对称轴之间相差半个周期，故当函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期，故正确；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦函数和余弦函数的图象和性质，难度中档三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数解答：解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=10点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解17已知a、b、c是锐角三角形的内角.sina和（cosa）是方程x2x+2a=0的两根（1）求角a；（2）若=3，求tanb考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）根据题意，利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（2）已知等式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，约分后分子分母除以cosb，利用同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出tanb的值解答：解：（1）sina和（cosa）是方程x2x+2a=0的两根，sinacosa=1，即2sin（a）=1，sin（a）=，a为锐角，a=；（2）已知等式变形得：=3，即=3，分子分母除以cosb得：=3，整理得：tanb=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，韦达定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键18甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢d、（1）若以a表示和为6的事件，求p（a）；（2）现连玩三次，若以b表示甲至少赢一次的事件，c表示乙至少赢两次的事件，试问b与c是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由考点：互斥事件与对立事件；等可能事件的概率 专题：计算题分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为55，基本事件总数为25，事件a包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果（2）b与c不是互斥事件，因为事件b与c可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次d、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平解答：解：（1）基本事件空间与点集s=（x，y）|xn*，yn*，1x5，1y5中的元素一一对应因为s中点的总数为55=25（个），基本事件总数为n=25事件a包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），p（a）=（2）b与c不是互斥事件，事件b与c可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次d、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，这种游戏规则不公平点评：本题考查等可能事件的概率，用概率知识解决实际问题，求文科的概率要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题经常同其他的知识点结合在一起19已知函数y=2cos（x+）（xr，0，0）的图象与y轴相交于点m（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点a（，0），点p是该函数图象上一点，点q（x0，y0）是pa的中点，当y0=，x0，时，求x0的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）将m坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由=结合已知可得值；（2）由已知可得点p的坐标为（2x0，）代入y=2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得解答：解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（x+）得cos=，0，=由已知周期t=，且0，=2（2）点a（，0），q（x0，y0）是pa的中点，y0=，点p的坐标为（2x0，）又点p在y=2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0）=，4x0，从而得4x0=，或4x0=，解得x0=或点评：本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算20已知函数f（x）=ax22bx+a（a，br）（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）