山东省临沂市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

山东省临沂市2014-2015学年 高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。1复数的虚部是( )a1b1c2d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可解答：解：=+i，故复数的虚部为1，故选：b点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础2设全集u=2，1，0，1，2，集合a=1，2，b=2，1，2，则a（ub）等于( )ab1c1，2d1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求出集合b的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可解答：解：全集u=2，1，0，1，2，集合a=1，2，b=2，1，2，cub=1，0，a（cub）=1，0，1，2，故选：d点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2015届高考常会考的题型3由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )a归纳推理b演绎推理c类比推理d其它推理考点：类比推理 专题：常规题型分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间用的是类比推理故选c点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法 专题：常规题型分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：b点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”5已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )a2或bc2d考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值解答：解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=2；故选b点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内6命题p：xr，2x3x；命题q：xr，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可解答：解：命题p：xr，2x3x；当x=0时，不成立，是假命题，p是真命题；命题q：xr，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：b点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题7按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是( )a6b21c156d231考点：程序框图 专题：图表型分析：根据程序可知，输入x，计算出 的值，若100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出解答：解：x=3，=6，6100，当x=6时，=21100，当x=21时，=231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选d点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序8设p：=1，q：f（x）=sin（）（0）的图象关于点（，0）对称，则p是q的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可解答：解：=1时，f（x）=sin（x+），由x+=k，得：x=k，当k=0时，x=，图象关于点（，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题9已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是 ( )abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除b利用函数的定义域为x|x0，排除d当x+，y=f（x）g（x）0，所以排除b，选a解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除b因为函数y=g（x）的定义域为x|x0，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为x|x0，排除d当x+，f（x）0，g（x）0，所以y=f（x）g（x）0，所以排除b，选a点评：本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x+或x时，函数的取值趋向，进行判断10若sinx+cosxkex在上恒成立，则实数k的最小值为( )a3b2c1d考点：利用导数研究函数的单调性 分析：由题意可得k在上恒成立令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k1，由此求得k的最小值解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由题意可得函数y=f（x）=kex sin（x+）0 在上恒成立，即 k在上恒成立令g（x）=，可得g（x）= 在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，k1，故实数k的最小值为1，故选：c点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写字答题纸给定的横线上。11函数y=的定义域是（0，考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得0x，函数的定义域为（0，故答案为（0，点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围12表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|=2+4i，则z=3+4i考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：通过设z=a+bi、=abi，代入|z|=2+4i，利用复数相等计算即可解答：解：设z=a+bi，则=abi，|z|=2+4i，（abi）=（a）+bi=2+4i，解得，z=3+4i，故答案为：3+4i点评：本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题13有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为34.6万元考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测解答：解：=4，=25，这组数据的样本中心点是（4，25），=2.4，y=2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，线性回归方程是y=2.4x+15.4，当x=8时，y=34.6，故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题14设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn+且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=考点：归纳推理 专题：探究型分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x），右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论解答：解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn1（x）=故答案为点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a、b两点，已知a、b的横坐标分别为，则tan（+）的值为考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tan和tan，由两角和的正切公式可得解答：解：由题意可得cos=，cos=，由同角三角函数基本关系可得sin=；sin=，tan=，tan=，tan（+）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助（）根据以上数据完成以下22列联表：需要不需要合计男女合计（）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d参考数据：p（k2k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（）将题目中的数据填入表格中，可得22列联表；（）求出k值，与临界值比较后，可得结论解答：解：（）需要不需要总计男10616女6814总计161430（）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：k2=1.15752.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关点评：本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题17已知函数f（x）=asin（）acos+b（a0）（）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（）若函数f（x）在，上的最大值为2，最小值为1，求a，b的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴（）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值解答：解：（）函数f（x）=asin（）acos+b=asincos+acossinacos+b=a（sincos）+b=asin（）+b，故函数的最小正周期为 =4令=k+，kz，求得x=2k+，kz，可得函数的图象的对称轴为 x=2k+，kz（）x，上，1sin（）再结合题意以及a0，可得 ，求得 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题18已知函数f（x）=x（x2ax+3）（）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在区间1，4上的最大值与最小值；（）若f（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数f（x）的导数，令f（x）=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（）问题转化为a（x+）最小值即可，设g（x）=x+（x1），求出函数g（x）的最小值，从而求出a的范围解答：解：（）由f（x）=x3ax2+3x，得：f（x）=3x22ax+3，由已知得：f（）=0，解得：a=5，f（x）=x35x2+3x，f（x）=3x210x+3，由f（x）=0，解得：x=或3，f（x）与f（x）在1，4上的变化情况如下： x1 （1，） （，3）3 （3，4）4 f（x）+ f（x）9 递增 递减9 递增4函数f（x）在1，4上的最小值为9，最大值是；（）f（x）=3x22ax+3，由f（x）在1，+）递增，得：3x22ax+30，即；a（x+），要使上式成立，只要a（x+）最小值即可，设g（x）=x+（x1），由于g（x）在1，+）是递增，g（x）最小值=2，a3，即a的取值范围是（，3点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题19已知=（cosx，sinx），=a（cos2，sin2），f（x）=（a0，|）的部分图象如图所示，p、q分别是该图象的最高点和最低点，点p的坐标为（1，4），点r的坐标为（1，0），prq的面积为（）求a及的值；（）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及prq的面积，求得a及的值（）由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间解答：解：（）f（x）=acosxcos2asinxsin2=acos（x+2），故f（x）的周期为t=6，根据prq的面积为a=，求得a=，点p（1，），把点p的坐标代入函数f（x）的解析式可得acos（+2）=1，故+2=2k，kz，即 =k，结合|，可得=，故 f（x）=cos（x）（）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos（x+2）=cos（x+）的图象令2k+x+2k+，kz，求得6k1x6k+2，可得g（x）的减区间为6k1，6k+2，kz点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的减区间，属于基础题20今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x6）2，其中1x6，m为常数已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大（结果保留一位小数）考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x1）+4（x6）2，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出解答：解：（1）x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x6）2，得+422=20，解得m=12（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x6）2，每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x1）+4（x6）2=4（x313x2+48x）132，（1x6），从而 f（x）=4（3x226x+48）=4（3x8）（x6），（1x6），令f（x）=0，得x=，且在1x上，f（x）0，函数f（x）单调递增；在x6上，f（x）0，函数f（x）单调递减，x=是函数f