【三维设计】高中数学 第一部分 3.3.2 应用创新演练 新人教A版必修5.doc

第一部分 第三章 3.3 3.3.2 应用创新演练1(2011安徽高考)设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为()a1，1b2，2c1，2 d2，1解析：作出可行域，如图：设zx2y，化为yx作直线l：yx，可知，平移直线l使之通过可行域内的a(0,1)点时，z取得最大值，通过b(0，1)时，z取得最小值所以z最大0212，z最小02(1)2.答案：b2(2011广东高考)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a3 b4c3 d4解析：zxy.作出可行域，如图：z为直线yxz的纵截距，显然当直线yxz经过点b(，2)时，z取得最大值，所以z最大()224. 答案：b3(2011安庆高二检测)已知x，y满足约束条件则x2y22x的最小值为()a. b.1c. d1解析：设zx2y22x(x1)2y21，若z最小，则动点(x，y)与定点(1,0)的距离最小作出不等式组表示的平面区域(如图)显然a(0,1)与定点(1,0)的距离最小故z最小(01)2(1)211.答案：d4(2011四川高考)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()a4 650元 b4 700元c4 900元 d5 000元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过a(7,5)时，利润z最大，为4 900元答案：c5(2011陕西高考)如图，点(x，y)在四边形abcd内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_解析：设目标函数为z2xy，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2xy的最小值为1.答案：16(2011湖南高考)设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_解析：画出可行域(如图阴影部分)可知zx5y在点(，)取得最大值，所以4，解得m3.答案：37已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的c点时，截距u最大，即u最小解方程组得c(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的b点时，截距u最小，即u最大，解方程组得b(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，且随z变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得a(2，3)，zmin22(3)26.当直线yxz1与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.8有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？解：设按第一种切割方式切割的钢条x根，按第二种切割方式切割的钢条y根，根据题意得约束条件是目标函数是zxy，画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以点(3.6,7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是xy=12，即z12，满足该约束条件的(x，y)有两个：(4,8)或(