【三维设计】高考数学总复习 课时跟踪检测38 合情推理与演绎推理.doc

课时跟踪检测(三十八)合情推理与演绎推理1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()abc d和2(2012合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()a结论正确 b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确3(2012泰兴模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b.c. d.4(2012德州模拟)给出下面类比推理(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“a，cc，则ac0ac”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dq，则abcdac，bd ”；“a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若xr，则|x|11x1”类比推出“若zc，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数为()a1 b2c3 d45观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n2，nn*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是sn.按此规律推断出sn与n的关系式为()asn2n bsn4ncsn2n dsn4n46(2012武汉市适应性训练)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()a设数列an的前n项和为sn.由an2n1，求出s112，s222，s332，推断：snn2b由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对 xr都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数c由圆x2y2r2的面积sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n7(2013杭州模拟)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_8(2011陕西高考)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_9(2012杭州模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么类比得到的结论是_10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和sn.12某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值1(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d1992对于命题：若o是线段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0，将它类比到空间情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_3(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(三十八)a级1b2.c3.d4.b5选d由n2，n3，n4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为sn4n4.6选a选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于snn2，选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选a.7解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案：f(2n)8解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得ssss.答案：ssss10解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积v底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2)，故a183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述：sn12解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，111.b级1选c记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.2解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若o为四面体abcd内一点，则有vobcdvoacdvoabdvoabcod0.答案：vobcdvoacdvoabdvoabcod03解：法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2