山东省高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题11 圆锥曲线 理（教师版）.doc

山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题11 圆锥曲线 理（教师版）一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理7)已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 a. b. c. 2 d. 32(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理10)双曲线 的左、右焦点分别为f1，f2，渐近线分别为，点p在第一象限内且在上，若pf1，/pf2，则双曲线的离心率是（ ） a b2cd 【答案】b【解析】双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，因为点p在第一象限内且在上，所以设，因为pf1，/pf2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率为，因为pf1，所以，即，所以，所以，解得，所以双曲线的离心率，所以选b.3(山东省淄博市2013届高三上学期期末理8)已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于abc2d24. （山东省济宁市2013届高三1月份期末测试理）抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是a.b.c.d.0 5.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 a. b. c. 2 d.【答案】d【解析】抛物线的准线为，双曲线的两渐近线为和，令，分别解得，所以三角形的低为，高为3，所以三角形的面积为，选d.6.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在7.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于abcd8.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点p使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） a.（0， b.（） c.（0，） d.（，1）9.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） a b c d 二、填空题：10. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理15)若圆以抛物线的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ；11. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理15)设f是抛物线c1：的焦点，点a是抛物线与双曲线c2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为，不妨取，因为，所以，所以，不妨取，又因为点也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以双曲线的离心率为。12. （山东省济宁市2013届高三1月份期末测试理13）已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率是 .13.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .【答案】【解析】因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。14.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)已知点p是抛物线上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。三、解答题：15. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理21) (本小题满分13分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点. (2) 由题意设，设l方程为，由知，由题意， -7分同理由知 ， （*） -8分联立得需 （*）且有 （*）-10分（*）代入（*）得，由题意，(满足（*）)， -12分得l方程为,过定点(1,0),即p为定点. -13分16.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。 (2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则6分17.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)(本小题满分12分) 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、点（点在线段上）.若是线段上的一点，若，成等比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值. () 当射线的斜率不存在时,设点p坐标p(0,则,.即p(0,). 5分当射线的斜率存在时，设其方程,p(由,则得 同理 7分又点p在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是. 9分由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, , 11分综上,的最大值是8,最小值是4. 12分18.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)（本小题满分12分）已知长方形abcd，bc=1。以ab的中点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程；（）过点p（0，2）的直线交（）中椭圆于m，n两点，是否存在直线，使得弦mn为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。（）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设m，n两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分若以mn为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过p（0，2）的直线：使得以弦mn为直径的圆恰好过原点。12分19.(山东省济南外国语学校2