山东省临沂市高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

山东省临沂市2015届高三上学期期中 数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集m=0，1，2，n=x|x2+x20，则mn=（）a1b2c0，1d1，22（5分）函数f（x）=ln（1x）的定义域为（）ad3（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）a（3，9）b（5，9）c（3，7）d（5，7）4（5分）等差数列an中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）a10b9c8d75（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）a24b24c24d246（5分）将函数y=sinx+cosx（xr）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则m的最小值为（）abcd7（5分）在三棱锥pabc中，o是底面正三角形abc的中心，q为棱pa上的一点，pa=1，若qo平面pbc，则pq=（）abcd8（5分）已知a，br，t0，下列四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是（）aabtbab+tc|a|b|d4a4b9（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x（x0），g（x）=logx的图象可能是（）abcd10（5分）不等式组的解集记为d，由下面四个命题：p1：（x，y）d，则2xy1；p2：（x，y）d，则2xy2；p3：（x，y）d，则2xy7；p4：（x，y）d，则2xy5其中正确命题是（）ap2，p3bp1，p2cp1，p3dp1，p4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=12（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图，则f（x）的解析式为13（5分）已知不等式axy4x2+y2对于，y恒成立，则实数a的取值范围是14（5分）已知abc中，三边为ab=2，bc=1，ac=，则=15（5分）记函数f（x）的定义域为d，若f（x）满足：（1）x1，x2d，当x1x2时，0；（2）xd，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），则称函数f（x）具有性质p现有以下四个函数：f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx则具有性质p的为（把所有符合条件的函数编号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb），且=，其中a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角（1）求角c的大小；（2）已知b=4，abc的面积为6，求边长c的值17（12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形，o是底面abcd的对角线的交点，a1a=a1c，a1abc（1）证明：平面a1bc平面cd1b1；（2）证明：a1o平面abc18（12分）已知数列an的前n项和为sn，且sn满足sn=2an2（1）求an的通项；（2）若bn满足b1=1，=1，求数列an的前n项和19（12分）已知函数f（x）=（+cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中r，（0，）（1）求，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值20（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额日次品亏损额）（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21（14分）已知函数f（x）=2lnxax（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，f（x）为f（x）的导数，证明：f（）0山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集m=0，1，2，n=x|x2+x20，则mn=（）a1b2c0，1d1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：由x2+x20求出集合n，再由交集的运算求出mn解答：解：由x2+x20得，2x1，则集合n=x|2x1，又m=0，1，2，所以mn=0，1，故选：c点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题2（5分）函数f（x）=ln（1x）的定义域为（）ad考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，解得1x1，即可得定义域解答：解：由题意可得，解得1x1，故函数的定义域为：9（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x（x0），g（x）=logx的图象可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案解答：解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案d满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选d点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键10（5分）不等式组的解集记为d，由下面四个命题：p1：（x，y）d，则2xy1；p2：（x，y）d，则2xy2；p3：（x，y）d，则2xy7；p4：（x，y）d，则2xy5其中正确命题是（）ap2，p3bp1，p2cp1，p3dp1，p4考点：命题的真假判断与应用 专题：不等式的解法及应用分析：依题意，作出线性规划图，对p1、p2、p3、p4四个选项逐一判断分析即可解答：解：，作出平面区域：由图可知，在阴影区域oapb中，对于p1：（x，y）d，则2xy1，成立，故p1正确；对于p2：不（x，y）d，则2xy2，故p2错误；对于p3：（x，y）d，则2xy7，故p3错误；对于p4：（x，y）d，则2xy5，故p4正确故选：d点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可解答：解：9a=3，log3x=a=，解得x=故答案为：点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查12（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图，则f（x）的解析式为考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先利用函数的最值确定a的值，进一步利用周期公式确定，最后利用x=求出的值，进一步求出函数的解析式解答：解：函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图函数的最大值和最小值为：2所以：a=2解得：t=所以：当x=）由于：|所以：=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定a、和的值13（5分）已知不等式axy4x2+y2对于，y恒成立，则实数a的取值范围是a|a4考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：不等式axy4x2+y2等价于a=，设t=，则求出函数的最小值即可解答：解：不等式axy4x2+y2等价于a=，设t=，故a的最小值即可x及y，1，即 13，1t3，则 =t+，t+2=4，当且仅当t=，即t=2时取等号则 的最小值为 4a4故答案为：a|a4点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a0图象的单调性以及应用14（5分）已知abc中，三边为ab=2，bc=1，ac=，则=4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值解答：解：abc的三边分别为ab=2，bc=1，ac=，a2+b2=c2，acbc，cosa=，cosb=，a=，b=cacos+abcosc+bccos=21（）+10+2（）=4；故答案为：4点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号15（5分）记函数f（x）的定义域为d，若f（x）满足：（1）x1，x2d，当x1x2时，0；（2）xd，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），则称函数f（x）具有性质p现有以下四个函数：f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx则具有性质p的为（把所有符合条件的函数编号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx的图象，即可得到答案解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域d上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）2f（x+1），即f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出f（x）=x2，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质p的为故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb），且=，其中a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角（1）求角c的大小；（2）已知b=4，abc的面积为6，求边长c的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinc以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可解答：解：（1）向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb），且=，cosacosb+sinasinb=cos（a+b）=cosc=，c为三角形内角，c=；（2）b=4，sinc=，abc的面积为6，4a=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=18+1624=10，则c=点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17（12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形，o是底面abcd的对角线的交点，a1a=a1c，a1abc（1）证明：平面a1bc平面cd1b1；（2）证明：a1o平面abc考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）运用几何性质判断a1bb1c，a1db1c再运用定理判断（2）运用性质判断出db平面a1ao，bda1o，a1oac，再运用判定定理证明解答：证明：（1）易知aa1dd1，底面abcd为菱形，abcd，又aa1ab=a，cddd1=d，平面aa1bb1平面dc1cd1，又a1b平面aa1bb1，cd1平面dc1cd1，平面a1bcd1平面aa1bb1=a1b，平面abcbd1平面dc1cd1=d1c，a1bb1c，同理可证：a1db1c又a1da1b=a1，d1cb1c=c，平面a1bc平面cd1b1；（2）底面abcd为菱形，acbd，又aa1bd，aa1ac=a，db平面a1ao，a1o平面a1ao，bda1o，由a1a=a1c，a1oac，acbd=o，a1o平面abc点评：本题考查了空间几何题 的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系属于中档题18（12分）已知数列an的前n项和为sn，且sn满足sn=2an2（1）求an的通项；（2）若bn满足b1=1，=1，求数列an的前n项和考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据sn=2an2，nn*得到当n2时，sn1=2an12，两式相减得an=2an1，求出首项，再求出等差数列an的通项公式；（2）利用题意和等比数列的定义，求出数列bn的通项公式，再求出an，利用错位相减法能求出数列an的前n项和解答：解：（1）由题意得，sn=2an2，则当n2时，sn1=2an12，两式相减得an=snsn1=2an2an1，即an=2an1，令n=1得，a1=2a12，解得a1=2，因此an是首项为2，公比为2的等比数列，所以an=22n1=2n；（2）因为，b1=1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n1）1=n，即，所以=n2n，设数列an的前n项和为tn，则tn=12+222+323+n2n ，2tn=122+223+324+n2n+1 ，得，tn=2+22+23+24+2nn2n+1=（n+1）2n+12所以tn=（n1）2n+1+2，故数列an的前n项和是（n1）2n+1+2点评：本题考查数列的sn与an的关系式的应用，等差、等比数列的定义、通项公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法的合理运用19（12分）已知函数f（x）=（+cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中r，（0，）（1）求，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由f（）=0即可求得（）sin=0，因为（0，）从而可求得，又因为f（x）为奇函数，可得（1）cos=0从而求得；（2）由（1）得f（x）=sin4x由f（）=先求得cos，sin从而可求sin（）的值解答：解：（1）f（）=0，（+cos2）cos（+）=0，（）sin=0（0，），sin0，+=0，即又f（x）为奇函数，f（0）=0，（1）cos=0，cos=0，（0，），（2）由（1）知，则f（x）=（）cos（2x+）=sin2xcos2x=sin4xf（）=，cos=sin（）=sincos+cossin=点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，属于基础题20（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额日次品亏损额）（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论解答：解：（1）由题意知：当0x12时，y=2x（1p）px，=，当12x20时，y=2x（1p）px，=2x（1）=（2）当0x12时，当0x10时，y0，当10x12时，y0当x=10时，y=0，当x=10时，y取极大值当12x20时，y=10，当x=20时，y取最大值10，由知：当x=10时，y取最大值该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=2lnxax（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，f（x）为f（x）的导数，证明：f（）0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程