山东省临沂市中考数学5月模拟试题（含解析）.doc

山东省临沂市2015年中考数学5月模拟试题一、选择题.（本大题共有14道小题，每小题3分，计42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.）1的绝对值为（）a6bcd62如果=，则的补角比其余角大多少度？（）a90b60c180d453下列运算正确的是（）ax3x2=x6bcx0=1dx5x3=x242014年中国公民出境游达1.17亿人次，该数字用科学记数法表示为（）a1.17108人b0.117109人c1.17107人d0.117108人5某选手在歌咏比赛中的成绩：8.0、8.3、8.5、8.5、9.2、9.7则该组数据的众数和极差分别是（）a8.5、0.7b8.5、1.7c8.0、0.7d8.0、1.76化简的结果为（）a1+abcd1a7某中学2012年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元则该学校为新增电脑投资的年平均增长率为（）a18%b15%c28%d30%8将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）abcd9如图，某立体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题： 存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示； 存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示； 存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示；其中真命题的个数是（）a3个b2个c1个d0个10圆锥的高h、母线长l满足l=2h，底面半径为r，则其侧面展开图形的面积为（）ah2b2h2chr2dhr211一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园r距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）a0.4hb0.8hc1.2hd1.5h12反比例函数与y=nx+m（n0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）abcd13菱形abco在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段bc所在直线的方程为y=x+b，延长bc交y轴于点d，cd=6，则点b的坐标是（）abc（，）d14设a1，a2，a3，a4是数轴上的四个不同点，若|a1a3|=|a1a2|，|a1a4|=|a1a2|，且+=2，则称a3，a4调和分割a1，a2已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则（）a点c可能是线段ab的中点b点d一定不是线段ab的中点c点c，d可能同时在线段ab上d点c，d可能同时在线段ab的延长线上二、填空题.（本大题共有5道小题，每小题3分，计15分）15分解因式：y+y2+xy+xy2=16某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知a类器材比b类器材的单价低10元，用150元购买a类器材与用300元购买b类器材的数量相同，则b类器材的单价为元17如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图由图判断从第日开始连续三天空气质量指数的方差最大18如图，在平行四边形abcd中，点e是bc的中点，boe=30，od=2，cosadb=则cd=19不等式x2+ax+b0（a0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）c的解集为mxm+6，则实数c的值为三、解答题.20为了研究某药品的疗效，现选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图（1）若第一组接受治疗的志愿者有12人，则第三组接受治疗的志愿者有多少人？（2）若接受治疗的志愿者共有50人，规定舒张压在14kpa以上的志愿者接受进一步的临床试验，若从三组志愿者中按比例分配20张床位，则舒张压数据在14，15）的志愿者总共可以得到多少张床位？21（1）解二元一次方程组（2）画出不等式组在数轴上的解集22如图，ab是半圆的直径，o为圆心，ad、ab是半圆的弦，点d是o的切点（1）若pa=2，ad=bo请求出bod的面积；（2）在线段pb上取点m，使得dmpb，若tandpb=1，dm=请求出弧bd的长度23在800米跑步测试过程中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200米时甲不慎摔倒，他又迅速爬起来再次投入比赛，并最终超越乙取得优异成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系（1）甲摔倒前，跑的速度慢（填“甲”或“乙”）；（2）甲再次投入比赛后，一共用了多长时间才追上乙？24【问题情境】如图，在正方形abcd中，点e是线段bg上的动点，aeef，ef交正方形外角dcg的平分线cf于点f【探究展示】（1）如图1，若点e是bc的中点，证明：bae+efc=dcf（2）如图2，若点e是bc的上的任意一点（b、c除外），bae+efc=dcf是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，若点e是bc延长线（c除外）上的任意一点，求证：ae=ef25如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴表示地平面，y轴表示海拔高度（单位长度为1千米）某炮位于坐标原点图示炮弹发射后的轨迹（曲线）方程：y=kx（1+k2）x2（k0），k与炮弹的射程有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮弹的最大射程；（2）设第一象限有个飞行物（忽略其大小）的飞行高度为3.2千米，则该飞行物的横坐标不超过多少千米时，炮弹能够击中它？2015年山东省临沂市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共有14道小题，每小题3分，计42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.）1的绝对值为（）a6bcd6【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义计算即可，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：|=，故选c【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如果=，则的补角比其余角大多少度？（）a90b60c180d45【考点】余角和补角【分析】根据余角和补角的定义，分别表示出的补角与余角，即可解答【解答】解：的补角为：180；余角为：90，（180）（90）=18090+=90，故选：a【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义3下列运算正确的是（）ax3x2=x6bcx0=1dx5x3=x2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；零指数幂，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、x3x2=x5，错误；b、=|x|，错误；c、x0=1（x0），错误；d、x5x3=x2，正确；故选d【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，零指数幂很容易混淆，一定要记准法则才能做题42014年中国公民出境游达1.17亿人次，该数字用科学记数法表示为（）a1.17108人b0.117109人c1.17107人d0.117108人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1.17亿=1 1700 0000=1.17108，故选：a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5某选手在歌咏比赛中的成绩：8.0、8.3、8.5、8.5、9.2、9.7则该组数据的众数和极差分别是（）a8.5、0.7b8.5、1.7c8.0、0.7d8.0、1.7【考点】众数；极差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值【解答】解：因为8.5出现了2次，出现次数最多，所以众数是：8.5；因为此组数据最大是9.7，最小是8.0，所以极差：9.78.0=1.7故选b【点评】此题主要考查了极差、众数的意义，解题的关键是：掌握好每种数的概念6化简的结果为（）a1+abcd1a【考点】分式的混合运算【分析】首先通分算加法，再进一步算除法，由此顺序计算即可【解答】解：原式=1+a故选：a【点评】此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键7某中学2012年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元则该学校为新增电脑投资的年平均增长率为（）a18%b15%c28%d30%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：11（1+x）2=18.59，解得：x1=0.3=30%，x2=2.3（不合题意，舍去）答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%故选d【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般8将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）其中1表示圆，2表示等腰梯形，3表示菱形，4表示平行四边形，5表示正方形，所有等可能情况数为20种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有12种，则p两个都为中心对称图形=，故选b【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，某立体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题： 存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示； 存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示； 存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示；其中真命题的个数是（）a3个b2个c1个d0个【考点】简单组合体的三视图；命题与定理【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示，故正确； 存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示，故正确； 存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示，故正确；故选：a【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意圆柱，三棱柱都是平放时其主视图、俯视图相同10圆锥的高h、母线长l满足l=2h，底面半径为r，则其侧面展开图形的面积为（）ah2b2h2chr2dhr2【考点】圆锥的计算【分析】首先根据勾股定理及l、h的关系表示出底面半径，从而计算圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的高h、母线长l满足l=2h，r=h，圆锥的侧面积为rl=2h=2h2，故选b【点评】本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键11一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园r距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）a0.4hb0.8hc1.2hd1.5h【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出ab，bc的长，进而求出答案【解答】解：如图所示：过点r作rbac，由题意可得，rb=3km，ar=rc=5km，则ab=bc=4km，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：820=0.4（h），故选：a【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出ab，bc的长是解题关键12反比例函数与y=nx+m（n0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：a、由y=nx+m（n0）图象可知n0，m=0，由的图象可知n0，m=0，故a正确；b、由y=nx+m（n0）图象可知n0，m=0，由的图象可知n0，m=0，相矛盾，故b错误；c、由y=nx+m（n0）图象可知n0，m0，由的图象可知n0，m=0，相矛盾，故c错误；d、由y=nx+m（n0）图象可知n0，m=0，由的图象可知n0，m=0，与已知矛盾，故d错误；故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题13菱形abco在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段bc所在直线的方程为y=x+b，延长bc交y轴于点d，cd=6，则点b的坐标是（）abc（，）d【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】过b作beoc于e，根据线段bc所在直线的方程为y=x+b，求得tanocd=，得到ocd=60根据菱形的性质得到bc=oc=3，求得be=bc=，ce=，得到oe=，于是得到结论【解答】解：过b作beoc于e，线段bc所在直线的方程为y=x+b，tanocd=，ocd=60cd=6，oc=3，四边形abco是菱形，bc=oc=3，bce=ocd=60，be=bc=，ce=，oe=，b（，）故选c【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征，熟记特殊角的三角函数是解题的关键14设a1，a2，a3，a4是数轴上的四个不同点，若|a1a3|=|a1a2|，|a1a4|=|a1a2|，且+=2，则称a3，a4调和分割a1，a2已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则（）a点c可能是线段ab的中点b点d一定不是线段ab的中点c点c，d可能同时在线段ab上d点c，d可能同时在线段ab的延长线上【考点】两点间的距离【专题】新定义【分析】由题意可设a（0，0）、b（1，0）、c（c，0）、d（d，0），结合条件，根据题意考查方程的解的情况，用排除法选出正确的答案即可【解答】解：由已知不妨设a（0，0）、b（1，0）、c（c，0）、d（d，0），则（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），=c，=d；代入+=2得：（1），若c是线段ab的中点，则c=，代入（1），d不存在，故c不可能是线段ab的中点，a错误；同理d不可能是线段ab的中点，故b正确；若c，d同时在线段ab上，则0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此时c和d点重合，与条件矛盾，故c错误若c，d同时在线段ab的延长线上时，则11，与+=2矛盾，c、d不可能同时在线段ab的延长线上，d错误故选：b【点评】本题为新定义问题，考查信息的处理能力正确理解新定义的含义是解决此题的关键二、填空题.（本大题共有5道小题，每小题3分，计15分）15分解因式：y+y2+xy+xy2=y（1+y）（1+x）【考点】因式分解-分组分解法【分析】先进行分组，再用提公因式法进行因式分解，即可解答【解答】解：y+y2+xy+xy2=（y+y2）+（xy+xy2）=y（1+y）+xy（1+y）=（1+y）（y+xy）=y（1+y）（1+x）故答案为：y（1+y）（1+x）【点评】本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是进行分组16某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知a类器材比b类器材的单价低10元，用150元购买a类器材与用300元购买b类器材的数量相同，则b类器材的单价为20元【考点】分式方程的应用【分析】设b类器材的单价为x元，则a类器材的单价是x10元，根据150元购买a类器材与用300元购买b类器材的数量相同列出方程解答即可【解答】解：设b类器材的单价为x元，则a类器材的单价是x10元，由题意得=解得：x=20经检验x=20是原方程的解，答：b类器材的单价为20元故答案为：20【点评】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键17如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图由图判断从第6日开始连续三天空气质量指数的方差最大【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：由图可得：从3月6日开始连续三天的空气质量指数分别是160，40，217，此时数据的波动最大，因此方差也最大；故答案为：6【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18如图，在平行四边形abcd中，点e是bc的中点，boe=30，od=2，cosadb=则cd=【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】先由已知条件求出adb=30，再由平行四边形的性质得出adb=cbd=30，证出oe是bcd的中位线，得出oecd，证出bc=cd，得出四边形abcd是菱形，得出acbd，根据三角函数即可求出cd【解答】解：cosadb=，adb=30，四边形abcd是平行四边形，adbc，ob=od=2，adb=cbd=30，点e是bc的中点，oe是bcd的中位线，oecd，cdb=boe=30，cbd=cdb，bc=cd，四边形abcd是菱形，acbd，cod=90，cd=；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定与性质以及三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形中位线和菱形是解决问题的关键19不等式x2+ax+b0（a0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）c的解集为mxm+6，则实数c的值为9【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：不等式x2+ax+b0的解为全体实数，函数f（x）=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交点，即=a24b=0则b=，不等式f（x）c的解集为mxm+6，x2+ax+c的解集为mxm+6x2+ax+c=0的两根为m，m+6|m+6m|=解得：c=9【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题三、解答题.20为了研究某药品的疗效，现选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图（1）若第一组接受治疗的志愿者有12人，则第三组接受治疗的志愿者有多少人？（2）若接受治疗的志愿者共有50人，规定舒张压在14kpa以上的志愿者接受进一步的临床试验，若从三组志愿者中按比例分配20张床位，则舒张压数据在14，15）的志愿者总共可以得到多少张床位？【考点】频数（率）分布直方图【分析】（1）首先由第一组接受治疗的志愿者有12人以及其所占的频率可求出总人数，进而可求出第三组接受治疗的志愿者的人数；（2）首先根据频率分布直方图得到舒张压在14kpa以上的频率，再求出舒张压为15kpa的人数，进而可求出舒张压数据在14，15）的志愿者总共可以得到的张床位数【解答】（1）解：120.24=50（人），500.36=18（人），答：第三组接受治疗的志愿者有18人（2）解：50（0.36+0.16+0.08）=30（人），500.36=18（人），（1830）20=12（张），答：舒张压数据在14，15）的志愿者总共可以获得12张床位【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（1）解二元一次方程组（2）画出不等式组在数轴上的解集【考点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：（1），53得：x=15，把x=15代入得：y=15，则方程组的解为；（2）不等式组整理得：，由得：x；由得：x，不等式组的解集为x，【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22如图，ab是半圆的直径，o为圆心，ad、ab是半圆的弦，点d是o的切点（1）若pa=2，ad=bo请求出bod的面积；（2）在线段pb上取点m，使得dmpb，若tandpb=1，dm=请求出弧bd的长度【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）由ab是半圆的直径，点d是o的切点，得到pda=bdo根据ad=bo，推出aod是正三角形，得出padbod，证得pa=da，即可求得结果（2）由tandpb=1，得到dpo=dop=45，由于dmpb，得到，op=2，do=2，由dob=135就可以解出弧bd的长度【解答】（1）解：ab是半圆的直径，点d是o的切点，pda=bdoad=bo，aod是正三角形，ad=od，pad=bod，apd=30，在pad与bod中，padbod，pa=da，pa=2，apd=30，spad=sbod=，sbod=；（2）解：点d是o的切点，tandpb=1，dpo=dop=45，dmpb，op=2，do=2，dob=135，由弧长计算公式得：，弧bd的长度是【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的面积，弧长的计算，锐角三角函数，熟记公式是解题的关键23在800米跑步测试过程中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200米时甲不慎摔倒，他又迅速爬起来再次投入比赛，并最终超越乙取得优异成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系（1）甲摔倒前，乙跑的速度慢（填“甲”或“乙”）；（2）甲再次投入比赛后，一共用了多长时间才追上乙？【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象可知，（0200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；（2）分别求出线段od和线段bc的解析式，联立解析式可得：，解得：，再减去40即可解答【解答】解：（1）观察图象可知，（0200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙，所以乙跑的速度慢，故答案为：乙（2）解：设线段od的解析式为y=kx，（125，800）经过y=kx的图象将点d的坐标（125，800）代入y=kx得：125k=800，解得：，od的解析式为，设线段bc的方程为y=kx+b，（120，800），（40，200）经过y=kx+b的图象，把（120，800），（40，200）代入y=kx+b得：，解得：，bc的解析式为：，联立od的解析式为，bc的解析式为：，可得：，解得：，（s）甲再次投入比赛后，一共用了秒才追上乙【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）24【问题情境】如图，在正方形abcd中，点e是线段bg上的动点，aeef，ef交正方形外角dcg的平分线cf于点f【探究展示】（1）如图1，若点e是bc的中点，证明：bae+efc=dcf（2）如图2，若点e是bc的上的任意一点（b、c除外），bae+efc=dcf是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，若点e是bc延长线（c除外）上的任意一点，求证