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【三维设计】2013高考数学一轮复习 第6节 简单的三角恒等变换我来演练一、选择题1.等于()asin bcos csin dcos 解析:原式cos .答案:d2(2011福建高考)若,且sin2cos 2,则tan 的值等于()a. b.c. d.解析:由二倍角公式可得sin212sin2,sin2,又因为,所以sin .即,所以tan tan .答案:d3若cos ,是第三象限的角,则()a b.c2 d2解析:cos 且是第三象限的角,sin .答案:a4函数ysin 2xcos2x的最小正周期等于()a b2c. d.解析:ysin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以t.答案:a5化简()a2 bc1 d1解析:1.答案:c二、填空题6若锐角、满足(1tan )(1tan )4,则_.解析:由(1tan )(1tan )4,可得,即tan().又(0,),.答案:7设sin ,tan(),则tan(2)的值为_解析:由sin ,得cos ,tan .又tan(),tan ,故tan 2,于是tan(2).答案:三、解答题8已知a、b、c三点的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)、c(cos ,sin ),.若1,求的值解:(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),由1,得(cos 3)cos sin (sin 3)1,sin cos ,2sin cos ,又2sin cos ,故所求的值为.9已知sin(2)3sin ,设tan x,tan y,记yf(x)(1)求证:tan()2tan ;(2)求f(x)的解析表达式解:(1)证明:由sin(2)3sin ,得sin()3sin(),即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ,sin()cos 2cos()sin .tan()2tan .(2)由(1)得2tan ,即2x,y,即f(x).10已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)若函数f(x)的图像向左平移m(m0)个单位后,得到函数g(x)的图像关于y轴对称,求实数m的最小值解:(1)f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x),f(x)的最小正周期为.当2k2x2k(kz),即kxk(kz)时,函数f(x)单调递增,故所求区间为k,k(kz)(2)函数f(x)的图像向左平移m(m0)个单位后得g(x)2si

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