河北省邢台市第二中学高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1下列求导运算正确的是()a.1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cosx)2xsinx2设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()a2 b1 c1 d23如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为s(t) (s(0)0)，则导函数ys(t)的图像大致为()4已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()a1a2 b3a6 ca2 da65 (sinxcosx)dx的值是()a0 b. c2 d46设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()7下列函数中，在(0，)内为增函数的是()asin2x bxsinx cx3x dxln(1x)8已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在r上是增函数，则m的取值范围是()am4 b4m2 c2m4 dm2或m49质点做直线运动，其速度v(t)3t22t3，则它在第2秒内所走的路程为()a1 b3 c5 d710. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 （ ）a.f () f ()f () b. f ()f (b) f () c. f () f ()f () d. f (b) f ()f () 11用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3：4，那么容器容积最大时，高为()a0.5mb1mc0.8md1.5m12. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( ) 二、填空题：13经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程为_14. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 _ _15函数f(x)x33x2在1,1上的最大、小值分别为m和m，则f(x)dx_ _.16下列四个命题中，正确命题的个数为_若f(x)，则f(0)0；若函数f(x)2x21，图象上点(1,3)的邻近一点为(1x,3y)，则42x；加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；曲线yx3在(0,0)处没有切线三、解答题17(本题满分12分)求定积分1f(x)dx，其中f(x).18已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点p(1，0)，且在点p处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0tln21且x0时，exx22ax1.20某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去(1)若存款利率为x，x(0,0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？21已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；22已知函数f(x)lnxax1(ar)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性数学 （理）答案与解析6答案d解析函数yf(x)在区间(，0)上单调增，则导函数yf(x)在区间(，0)上函数值为正，排除a、c，原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上函数值先正、再负、再正，排除b，故选d.7答案b解析yx，y10恒成立，函数yx在(0，)上是增函数故选b.8答案c9答案d 解析所求路程s(3t22t3)dt(t3t23t)|7.10.答案： d11答案a 解析设容器底面相邻两边长分别为3xm,4xm，则高为(m)，容积v3x4x18x284x3，v36x252x2，由v0得x或x0(舍去)x时，v0，x时，v0，所以在x处，v有最大值，此时高为0.5m.12.答案 c 13答案xy2014f(x) x3x28x6 15答案0解析由f(x)3x26x0得x0或2，x1,1，x0.当x(1,0)时f(x)0.x0时，f(x)取极小值f(0)0.又f(1)4，f(1)2m4，m0，f(x)dx(x33x2)dx0.16答案1 解析f(x)在x0处无导数，因此不对；速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数，因此不对；yx3在(0,0)处的切线方程为y0，因此不对18解析(1)因为f(x)3x22ax，曲线在p(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，所以a3.又函数过(1,0)点，即2b0，所以b2.所以f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)ln21时，g(x)的最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xr，都有g(x)0，所以g(x)在r内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.20解析(1)由题意，存款量g(x)kx2.银行应支付的利息h(x)xg(x)kx3.(2)设银行可获得收益为y，则y0.048kx2kx3.y0.096kx3kx2，令y0，得x0(舍去)或x0.032.当x(0,0.032)时，y0；当x(0.032,0.048)时，y0，f(x)0，f(x)递减；当x(1，)时，g(x)0，f(x)递增；当a0时，f(x)