高中数学 第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 湘教版必修3.ppt

直线的方程 本单元网络结构图 知识点回顾 主要题型 直线的倾斜角和斜率 两条直线的位置关系 简单的线性规划 直线方程的五种形式 返回 1 直线的倾斜角和斜率 1 倾斜角的取值范围是 2 的直线的倾斜角的 叫直线的斜率 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式是 当x1 x2时 斜率 称为直线的方向向量 倾斜角不为90 正切 不存在 直线上的向量及与它平行的向量都 返回 2 直线方程的五种形式 1 直线经过点p1 x1 y1 斜率为k 则其 式方程是 当直线的倾斜角为90 时 其方程可写为 特殊地 若直线经过点 0 b 直线的斜截式方程为 其中的b叫做 2 直线经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则其 式方程是 的直线的方程不能用这种形式 如果直线经过两个特殊点 a 0 0 b 其 式方程为 的直线的方程不能用这种形式 3 二元一次方程ax by c 0 其中a b不同时为0 叫做 返回 点斜 y y1 k x x1 x x1 y kx b 直线在y轴上的截距 两点 与坐标轴平行或重合 截距 与坐标轴平行或重合 或经过原点 直线方程的一般式 3 两条直线的位置关系 1 两条直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2平行的充要条件是 两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0平行的充要条件是 2 两条直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2垂直的充要条件是 两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0垂直的充要条件是 返回 k1 k2且b1 b2 a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 k1k2 1 a1a2 b1b2 0 3 两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1到l2的角为 则tan 若l1与l2的夹角为 则tan 这两个公式适用的范围是 4 点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离公式是 两条平行直线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0之间的距离是 两条直线斜率都存在且互相不垂直 4 简单的线性规划 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示 边界应画为 画不等式ax by c 0表示的平面区域时 边界直线画为 2 由关于变量x y的二元一次不等式 或二元一次方程 组成的不等式组称为 z f x y 是欲达到最大或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫做 当z f x y 是变量x y的一次解析式时叫 的问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 返回 直线ax by c 0的一侧的所有点组成的平面区域 虚线 实线 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大或最小值 可行解 可行域 最优解 三 主要题型1 辨析题 1 直线的倾斜角越大 其斜率也越大 2 若两条直线平行 则它们的斜率相等 3 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 4 若两条直线的斜率相等 则这两条直线的倾斜角相等 5 若两条直线的斜率互为负倒数 则两条直线垂直 返回 错 错 错 对 对 6 直线y kx b与y轴交于b 0 b 其中截距b ob 7 经过点 6 6 斜率为的直线的截距式方程是 8 当直线l1到l2的角 为锐角时 则 是l1与l2的夹角 当直线l1到l2的角 为钝角时 则l1与l2的夹角为 9 对于直线ax by c 0同一侧所有点 x y 实数ax by c的符号相同 错 错 对 2 若点a 1 b 3 则直线ab的倾斜角是 a b c d 3 已知直线y ax 2与两端点为a 1 4 b 3 1 的线段相交 求a的取值范围 4 两条直线y kx 2k 1和x 2y 4 0的交点在第四象限 则k的取值范围是a 6 2 b 0 c d 5 直线ax by 1 0在y轴上的截距是 1 而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍 则a b 6 过点a 1 4 且纵横截距的绝对值相等的直线共有 条a 1b 2c 3d 4 7 1992年全国文 原点关于直线8x 6y 25的对称点坐标是 8 已知一直线l被两条平行直线3x 4y 7 0和3x 4y 8 0