【三维设计】高考数学大一轮复习 创新问题专项训练(一) 理 苏教版 (1).doc

创新问题专项训练(一)一、填空题1.如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点o按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，这个函数的图像大致是_(填序号)解析：依题意，直线l从l0开始按逆时针方向匀速转动，开始一段时间阴影部分的面积增加的比较慢，中间一段时间阴影部分的面积增加的比较快，最后一段时间阴影部分的面积增加的又比较慢，因此符合题意答案：2已知两个非零向量a与b，定义|ab|a|b|sin ，其中为a与b的夹角若a(3,4)，b(0,2)，则|ab|的值为_解析：|a|5，|b|2，ab30428，所以cos ，又因为0，所以sin .故根据定义可知|ab|a|b|sin 526.答案：63设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1a13，a34.若定义bn2an，给出下列命题：(1)b1，b2，b3，b4是一个等比数列；(2)b14；(4)b432；(5)b2b4256.其中真命题的个数为_解析：若an是公差为d的等差数列，则2an是公比为2d的等比数列，故(1)正确；a3a1公差d0公比2d1，(2)正确；a1a32a2，由1a15a22b22a24，(3)正确；1a10，0，x0，令y0，则1ln x0，所以0xe.答案：(0，e)5对向量a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种运算“”：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知动点p，q分别在曲线ysin x和yf(x)上运动，且mn(其中o为坐标原点)，若向量m(，3)，n(，0)，则yf(x)的最大值为_解析：设p(x1，y1)，q(x，y)，m(，3)，m(，3)(x1，y1)(，3y1)，mn，(x，y)(，3y1)(，0)，x，y3y1，x12x，y1，又y1sin x1，sin(2x)，y3sin(2x)，显然当sin(2x)1时，yf(x)取得最大值3.答案：36设a，bp，cxy，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是_解析：a，bp，cxy，ac，则即令t(t2)，则，从而1p0，a1)的图像经过第三象限的概率是_解析：(b，a)的所有可能情况有：，(1，3)，(1,4)；，(1,3)，(1,4)；，(2,3)，(2,4)；，(2,3)，(2,4)，共16种由于函数f(x)的图像经过第三象限，因此，0a1，b1，b0，因此满足条件的(b，a)有：(1,3)，(1,4)，(2，)，(2，)，(2,3)，(2,4)，共6种根据古典概型的概率计算公式可得p.答案：8.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”已知如图是“优美图”，则点a，b与边a所对应的三个数分别为_解析：观察图中编号为4的边，由于62514，而数字2已为一端点的编号，故编号为4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中编号为1的边，易知点a对应的数为3，点b对应的数为6.故应填3、6、3.答案：3、6、39已知数列an：a1，a2，a3，an，如果数列bn：b1，b2，b3，bn满足b1an，bkak1akbk1，其中k2,3，n，则称bn为an的“衍生数列”若数列an：a1，a2，a3，a4的“衍生数列”是5，2,7,2，则an为_；若n为偶数，且an的“衍生数列”是bn，则bn的“衍生数列”是_解析：由b1an，bkak1akbk1，k2,3，n可得，a45,2a3a47，解得a34.又7a2a3(2)，解得a21.由2a1a25，解得a12，所以数列an为2,1,4,5.由已知，b1a1(a1an)，b2a1a2b1a2(a1an)，.因为n是偶数，所以bnan(1)n(a1an)a1.设bn的“衍生数列”为cn，则cibi(1)i(b1bn)ai(1)i(a1an)(1)i(b1bn)ai(1)i(a1an)(1)i(ana1)ai，其中i1,2,3，n.则bn的“衍生数列”是an答案：2,1,4,5an二、解答题10设数列an的各项均为正数若对任意的nn*，存在kn*，使得aanan2k成立，则称数列an为“jk型”数列(1)若数列an是“j2型”数列，且a28，a81，求a2n；(2)若数列an既是“j3型”数列，又是“j4型”数列，证明：数列an是等比数列解：(1)由题意得a2，a4，a6，a8，成等比数列，且公比q()，所以a2na2qn1()n4.(2)由数列an是“j4型”数列，得a1，a5，a9，a13，a17，a21，成等比数列，设公比为t.由数列an是“j3型”数列，得a1，a4，a7，a10，a13，成等比数列，设公比为1；a2，a5，a8，a11，a14，成等比数列，设公比为2；a3，a6，a9，a12，a15，成等比数列，设公比为3.则t3，t3，t3.所以123，不妨记123，且t.于是a3k2a1k1a1()(3k2)1，a3k1a5k2a1tk2a1ka1()(3k1)1，a3ka9k3a1t2k3a1ka1()3k1，所以ana1()n1，故an为等比数列11春节前，有超过20万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了5名，则四川籍的应抽取几名？(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员是广西籍的有520252030100名，四川籍的有151055540名设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x2，即四川籍的应抽取2名(3)用a1，a2，a3，a4，a5表示被抽取的广西籍驾驶人员，b1，b2表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件有a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，b