河北省永年县第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

河北省永年县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若集合ax|0x25，bx|x4，则ab等于()ax|x3或x4 bx|1x3 cx|3x4 dx|2x0”的否定是( )axr，x22x40cxr，x22x40 dxr，x22x403四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为()aaabaa ca d.4函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()a(， b，) c(1， d，4)5已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和s10( )a138b135 c95 d236已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2.过f1作倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点p，且pf2x轴，则此椭圆的离心率e为()a. b. c. d.7已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上动点，点a的坐标为(，1)则z的最大值为()a4 b3 c4 d38设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()aa2 b.a2 c.a2 d5a29用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()a7 b6 c5 d410设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()()a b c. d.11函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()af(x)xsinx bf(x)cf(x)xcosx df(x)x(x)(x)12已知f(x)为定义在(，)上的可导函数，且f(x)e2f(0)，f(2010)e2010f(0) bf(2)e2010f(0)cf(2)e2f(0)，f(2010)e2010f(0) df(2)e2f(0)，f(2010)e2010f(0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设f(x)则f(f(2)_.14双曲线1的焦点为f1，f2，点p为其上的动点，当f1pf2为钝角时，点p横坐标的取值范围是_15.关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_16将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)a，b，c为abc的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn.(1)求角a的大小；(2)若a2，三角形面积s，求bc的值18. (本题满分12分)若为二次函数，-1和3是方程的两根，（1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式有解，求实数m的取值范围。19. (本题满分12分) 已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为sn，点列(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.20(本题满分12分) 如图，已知正方体abcda1b1c1d1中，e为ab的中点(1)求直线b1c与de所成的角的余弦值；(2)求证：平面eb1d平面b1cd；(3)求二面角eb1cd的余弦值21(本题满分12分)已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值 22(本小题12分)某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)理科数学答案一选择题 d d b d c a c b b a c a二填空题 13 2 14 (，2)(2，) 15 a1， 16 三解答题17 解：（1）设 即由（2）由题意：在上有解，即在上有解设，则在上递减，18解析(1)mncos2sin2cosa，cosa，a(0，180)，a120.(2)sabcbcsin120bc4，又a2b2c22bccos120b2c2bc(bc)2bc12，bc4.19解析(1)设这个二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb，由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图像上，所以sn3n22n.当n1时，a1s11.当n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5，又n1时也符合故an的通项公式为an6n5.(2)由(1)得bn()，故tn(1)()()(1)，因此，使(1)(nn*)成立的m，必须且仅需满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.20解析解法一：(1)连接a1d，则由a1db1c知，b1c与de所成的角即为a1d与de所成的角即为a1d与de所成的角连接a1e，由正方体abcda1b1c1d1，可设其棱长为a，则a1da，a1edea，cosa1de.直线b1c与de所成的角的余弦值是.(2)取b1c的中点f，b1d的中点g，连接bf，eg，gf.cd平面bcc1b1，且bf平面bcc1b1，dcbf。又bfb1c，cdb1cc，bf平面b1cd.又gf綊cd，be綊cd，gf綊be，四边形bfge是平行四边形，bfge，ge平面b1cd.ge平面eb1d，平面eb1d平面b1cd.(3)连接ef.cdb1c，gfcd，gfb1c.又ge平面b1cd。efb1c，efg是二面角eb1cd的平面角设正方体的棱长为a，则在efg中，gfa，efa，cosefg，二面角eb1cd的余弦值为.解法二：如图所示建立空间直角坐标系dxyz，设d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，b1(2,2,2)，则e(2,1,0)(1)(2,1,0)，(2,0,2)，cos，de与b1c所成角的余弦值是.(2)取b1d的中点f，连接ef.f(1,1,1)，e(2,1,0)(1,0,1)，(0,2,0)，0，cb10，efdc，efcb1.又cdb1cc，ef平面b1cd.ef平面eb1d.平面eb1d平面b1cd.(3)设平面b1cd的一个法向量为m(1，a，b)由解得a0，b1，m(1,0，1)设平面eb1c的一个法向量n(1，c，d)，由解得c2，d1，n(1，2,1)cosm，n，二面角eb1cd的余弦值为. 21 解(1)若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m.(2)当m2时，f(x)x，令f(x)0得x，当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max.22 解(1)投资为x万元，a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2，由图知f(1