【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(七)三角恒等变换与解三角形1(2013全国新课标)已知sin 2，则cos2()a.b.c. d.2(2013山东济宁质检)在abc中，若0tan atan bb，则b()a. b.c. d.4(2013湖南省五市十校联合检测)在斜三角形abc中，sin acos bcos c，且tan btan c1，则角a的值为()a. b.c. d.5在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos a，则abc的面积等于()a. b.c. d36(2013山东潍坊模拟)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()a bc. d.7若点p(cos ，sin )在直线y2x上，则tan_.8(2013安徽高考)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin a5sin b，则角c_.9(2013昆明质检)已知abc中，bc1，ab，ac，点p是abc的外接圆上一个动点，则的最大值是_10已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xr)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若为锐角，且f，求tan 的值11(2013昆明市调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若b60，b4，求abc的面积12(2013福建高考)如图，在等腰直角opq中，poq90，op2，点m在线段pq上(1)若om，求pm的长；(2)若点n在线段mq上，且mon30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值答 案知能专练(七)1选a法一：cos2(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).2选b由0tan atan b0，tan b0，即a，b为锐角tan(ab)0，即tan(c)tan c0，所以tan c0)，则b3t，c7t，可得cos c，故c.答案：9解析：由余弦定理得cos a，则sin a，结合正弦定理可得abc的外接圆直径2r3.如图，建立平面直角坐标系，设b，c，p，则，(1,0)，所以cos ，易知的最大值是2.答案：210解：(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当2x2k(kz)，即xk(kz)时，函数f(x)取得最大值，其最大值为.(2)f，sin，cos 2.为锐角，即0，02，sin 2，tan 22，2，tan2tan 0，(tan 1)(tan )0，tan 或tan (不合题意，舍去)，tan .11解：(1)证明：acos2ccos2acb，即a(1cos c)c(1cos a)3b.由正弦定理得：sin asin acos csin ccos asin c3sin b，即sin asin csin(ac)3sin b，sin asin c2sin b.由正弦定理得，ac2b，故a，b，c成等差数列(2)由b60，b4及余弦定理得：42a2c22accos 60，(ac)23ac16，又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，abc的面积sacsin bacsin 604.12解：(1)在omp中，opm45，om，op2，由余弦定理，得om2op2mp22opmpcos 45，得mp24mp30，解得mp1或mp3.(2)设pom，060.在omp中，由正弦定理，得，所以om，同理on.故somnomonsin