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通信原理作业解20110331第1章 绪论1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为0.002，试求E和X的信息量各为多少？解： 1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。解： 1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？解：由题 （1）二进制时 （2）16进制时 l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。（l）试问系统误信率=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，5分钟内共接收到正确信息量为710 Mb，则？解： 因为仅由信息量决定，所以当系统所传输的数字信号为四进制时，值不变。则：第2章 随机信号与噪声2-1 已知随机变量 x 的概率密度函数为试求其均值和方差。解： 2-3 某随机过程，其中和是具有均值为0、方差为的互不相关的随机变量，试求：（1）的均值。（2）的自相关函数。（3）是否平稳？解：（1）（2）（3）非平稳2-4已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。试求：（1） 的自相关函数。（2） 的自相关函数。解：（1）之积（2）之和2-8 已知随机过程，式中，是常数；是在（0，2）上均匀分布的随机变量。（1）求的自相关函数。（2）求的平均功率、直流功率、交流功率、功率谱密度。解：（1） （2）平均功率 直流功率 直接由X(t)的直流分量A0获得。或 交流功率 。或直接由X(t)的交分量获得。功率谱 2-9 设随机过程，若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、。（2）的一维概率密度函数。解：（1）（2）由：高斯变量的线性组合仍为高斯变量。得：2-13 已知线性系统的输出为，这里输入是平稳过程，a为常数。试求：（1）Y(t)的自相关函数。（2）Y(t)的功率谱密度。解：（1） （2）第3章 信道与噪声3-2 设某恒参信道的传递函数，和都是常数。试确定信号通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。解：输出信号为：可见，该恒参信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。幅-频，相-频（群时延）？3-3 某恒参信道的传输函数为其中，和为常数，试确定信号通过该信道后的输出信号表示式，并讨论有无失真。解：此系统的传输函数为幅频特性为：，相频特性为：冲激响应为：输出信号为：可见，该信道幅频特性随发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是的线性函数，所以不会发生相频失真。3-5 设某随参信道的最大多径时延差为3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字基带信号的脉冲宽度（数字基带信号的带宽等于脉冲宽度的倒数）。解： 相关带宽 传输信号带宽 数字基带信号的脉冲宽度 3-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz：（1）试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。（2）若要求在该信道中传输33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。解：已知： 由香农公式可知： ，即对香农公式变形可得：第4章 模拟调制系统4-4 已知某调幅波的展开式为试确定：（1）载波信号表达式；（2）调制信号表达式。解：对此调幅波做傅立叶变换，画出频谱图，如右图所示，易见载波为：调制信号为：直流分量为：4问：什么调制？4-5 某一幅度调制信号，其中调制信号的频率，载频，常数。（1）请问此幅度调制信号能否用包络检波器解调，说明其理由；（2）请画出它的解调器框图。解：（1）不能采用包络检波器解调，因为包络检波的条件是，由于A15，不满足此条件。 （2）采用相干解调。4-7 已知调制信号，对载波进行SSB调制，已调信号通过双边噪声功率谱密度为/20.51011W/Hz的信道传输，信道衰减为1dB/km。试求若要求接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机的发射功率应为多少？解： 4-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号的功率谱密度为试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为/2，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？解：（1） （2）因为是DSB信号，接收端只能采用相干解调，输出信号为： 所以 （3）带通滤波器输出的噪声功率为输入信噪比为 输出信噪比为 4-14 已知某调频波的振幅是10V，瞬时频率为 Hz试确定：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到2103Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？解：（1）该调频波的瞬时角频率为此时，该调频波的总相位为因此，调频波的时域表达式为 （2）根据频率偏移的定义调频指数为调频波的带宽为 （3）若调制信号频率由Hz提高到，频率调制时调频波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是而这时调频指数变为相应调频信号的带宽为4-16 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度51015W/Hz，信道衰耗为60dB。解：FM系统的带宽和制度增益分别为AM系统的带宽和制度增益分别为可见，FM系统的带宽是AM系统的带宽的6倍。FM系统的发射功率为AM系统的发射功率为解：（1）由题，可得 所以 （2） 所以 第5章 数字基带信号传输系统 6-1 画波形，略。6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲如图P6-3所示。它是高度为1，宽度为的矩形脉冲。且已知数字信息“1”出现概率3/4，“0”出现概率1/4。（1）写出该双极性信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；（2）从该双极性信号中能否直接提取频率的分量？若能，试计算该分量的功率。解：（1）双极性：，P=3/4 （2）分量。离散谱，m=1分量： （双边）分量功率：6-7 HDB3略6-12 设某基带系统的传输特性如图P6-7所示。其中为某个常数():（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的频带利用率为多大？ 图 P6-7 解：（1） 该系统可以等效为理想低通特性，所以，可以实现无码间串扰传输。（2） 互补对称点频率：奈奎斯特速率为：频带利用率：6-13 为了传送码元速率（Baud）的数字基带信号，试问系统采用图P6-8所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。图 P6-8解： 传输函数如(a)所示， 奈奎斯特速率为，无码间串扰。频带宽度：频带利用率： 传输函数如(b)所示，奈奎斯特速率为，无码间串扰。频带宽度：频带利用率： 传输函数如(c)所示，奈奎斯特速率为，无码间串扰。频带宽度：频带利用率：从频带利用率方面比较：(b),(c)大于(a)所以选择(b),(c)；从收敛速度方面比较：(b)为理想低通特性，响应是型，尾部衰减慢(与时间成反比)收敛慢，(c)三角形特性，响应是型，尾部衰减快(与时间成反比)收敛快；从易实现程度方面比较：(b)难以实现。(c)较易实现。 所以选择传输函数(c)较好。6-14 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性为试确定该系统最高传码率及相应的码元间隔。解：作图的波形如右图所示。由图可知，互补对称点频率： 奈奎斯特速率为： 相应的奈奎斯特间隔为： 6-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值0.2（V），试求这时的误码率；（2）若要求误码率不大于105，试确定至少应该是多少？解： 已知传送的是单极性基带信号，且则查表得：所以 依题意得 查表得：所以：6-21一相关编码系统如图P6-9所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2，通带增益为。试求该系统的频率特性和单位冲激响应。 解：已知理想低通：则理想低通冲激响应：系统单位冲激响应： 系统传输函数： 幅频特性： 讨论：第类部分响应系统；频带利用率？第6章 数字频带传输系统7-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK、2DPSK的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。7-2 设OOK信号的码元速率为1000B，载波信号为：（1）每个码元中包含多少个载波周期？（2）求OOK信号的第一零点带宽。解：（1） （2） 7-4 设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1”码），1000Hz（对应“0”码）。（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点波形；（2）若采用相干方式进行解调，试画出各点波形；（3）求2FSK信号的第一零点带宽。解：（1）（2）（3） 7-8 在2ASK系统中，已知码元传输速率=2106B，信道噪声为加性高斯白噪声，其单边功率谱密度=61018W/Hz，接收端解调器输入信号的振幅=40V。试求：（1）非相干接收时，系统的误码率；（2）相干接收时，系统的误码率。解：依题噪声功率为： (1) 非相干解调时（2）相干解调时7-9 在OOK系统中，已知发送端发送的信号振幅为5V，接收端带通滤波器输出噪声功率，若要求系统误码率。试求：（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量；（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。解：（1）非相干接收时所以 解调器入端信号电平 衰减 （2）相干接收时所以 解调器入端信号电平 衰减 7-11 若某2FSK系统的码元传输速率=2106B，发送“1”符号的频率f1=10MHz,，发送“0”符号的频率f2=10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的振幅=40V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度=61018W/Hz。试求：（1）求2FSK信号的第一零点带宽；（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率。解：（1）（2）非相干接收时 （3）相干接收时 7-13在二进制相位调制系统中，一种解调器输入信噪比=10dB。试分别求出相干解调2PSK、相干解调-码变换2DPSK和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。解： 相干解调2PSK时相干解调-码变换2DPSK时差分相干2DPSK 第7章 第8章 模拟信号的数字传输9-1 已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为（1）假设以的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；（2）若用以的速率抽样，重做上题。解：9-3 已知某信号m(t)的频谱M()如图P9-1(a)所示。将它通过传输函数为H1()的滤波器（图P9-1(b)）后再进行理想抽样。（1）抽样速率应为多少？（2）若抽样速率，试画出已抽样信号ms(t)的频谱；（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H2()，才能由ms(t)不失真地恢复m(t)？(a)(b)解：（1）频谱所以，抽样频率：（2）若抽样速率，则（3）H2()同时满足两个条件：与H1()互补，即H1() H2()=1； 具有理想低通（截止频率为1）。 9-4 已知信号m(t)的最高频率为fm，若用图P9-2所示的q(t)对m(t)进行抽样，试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图（m(t)的频谱形状可任意假定）。图P9-2解：为宽度为2、高度为1的三角波，9-5 已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲对m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲宽度为2、幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。 解：瞬时抽样模型（1）频谱： （2）时域：9-7 设信号，其中。若被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔v。解：已知：，由于得。信号的范围是（-1，19）则：9-9 采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，信号频率范围04KHz。(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。(3) 用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM信号所需要的最小带宽。解：（1）求编码器输出码组 ，； ，位于第七段，即； 输出码组为11100011。量化误差为：（2）635-11=624=512+64+32+16=29+26+25+24=01001110000B（3）传送该PCM信号所需要的最小带宽为9-10采用13折线A律编码，设接收端的码组为“01010011”，最小的量化间隔为1个单位，并已知段内码改用折叠二进码：（1）译码器输出为多少量化单位