高中数学 第四章 逆变换与逆矩阵 4.4 可逆矩阵与线性方程组课件 北师大版选修42.ppt_第1页
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可逆矩阵与线性方程组 复习 如何求逆矩阵 对于矩阵何时存在逆矩阵 是否存在一个x 使mx 实例 表示逆时针旋转90 x 从几何上可知x m 1 m 1 表示顺时针旋转90 知道m有逆矩阵m 1 抽象概括 定理给定可逆矩阵m和向量 则存在唯一的向量x m 1 使mx 如果m是不可逆矩阵时 不存在x使mx 存在无穷多个x使mx 一个可逆矩阵m表示的变换 任一向量 点 有唯一的像 不同的向量 点 的像不同 任一向量 点 都有原像 可逆矩阵表示的变换是一一对应的 反射 压伸 切变 旋转等变换都是一一对应 利用向量表示二元一次方程组 mx 上式可写成 如果m存在逆矩阵m 1 x m 1 解方程组的问题就可以用映射的观点理解为 给定矩阵m和向量 求向量x 使得mx 例 利用逆矩阵解二元一次方程组 解 已知方程组可以写成 则矩阵m存在逆矩阵m 1 且 这样 即方程的解为 堂上练习 利用逆矩阵解二元一次方程组 堂上练习 利用逆矩阵解二元一次方程组 小结 利用逆矩阵解二元一次方程组 定理给定可逆矩阵m和向量 则存在唯一的向量x m 1 使mx
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