湖北省荆门市高三数学元月调考试题 理 （教师版）.doc

湖北省荆门市2013届高三数学元月调考试题 理 （教师版）注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1. 【题文】设是集合到集合的映射，若，则不可能是（ ）a、b、 c、d、 2. 【题文】已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表123456124.435-7414.5-56.7-123.6 则函数在区间1，6上的零点至少有（ ）a、2个b、3个c、4个d、5个3. 【题文】复数表示复平面内点位于（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限4. 【题文】已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是( )a、5b、6c、7d、8 【答案】b【解析】试题分析：设数列为等差数列，依题意，故选b.考点：等差数列的性质，求和公式.点评： 容易题，根据题意用等差数列的性质，.5. 【题文】由直线，及曲线所围图形的面积为( )a、b、c、d、6. 【题文】命题“”的否定是（ ）a、b、c、d、 【答案】b【解析】试题分析：全称命题，它的否定是.特称命题，它的否定是.特称命题的否定是全称命题. 故选b.考点：含有一个量词的特称命题的否定.点评： 容易题，注意弄清定义,特别注意等号该不该带上.【题型】选择题【结束】7. 【题文】若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）a、(1，2)b、(2，4) c、(4，0d、(4，2) 【答案】d【解析】试题分析：满足的平面区域是图中的三角形（阴影部分），又目标函数仅在点处取得最小值，即，解得.考点：考查线性规划.数形结合思想.点评： 本题的关键是比较直线的斜率与直线与得斜率的大小.【题型】选择题【结束】8. 【题文】已知函数，若数列满足且是递减数列，则实数的取值范围是（ ）a、(，1)b、(，)c、(，)d、(，1) 【答案】c【解析】试题分析：依题意，数列是递减数列，解得，故选c.考点：考查分段函数，递减数列.点评： 容易出现错误实数满足，选a. 忽视.也容易认为实数满足，错选b.【题型】选择题【结束】9. 【题文】函数的大致图象是（ ） a、b、c、d、10. 【题文】某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段.在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）a、2b、2c、4d、2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11. 【题文】已知，且，则与夹角的取值范围是. 【结束】12. 【题文】若在 的展开式中，第4项是常数项，则13. 【题文】曲线在点（1，1）处的切线方程为.14. 【题文】下列命题中正确的是.如果幂函数的图象不过原点，则或定义域为的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和已知直线、两两异面，则与、同时相交的直线有无数条方程表示经过点、的直线方程1表示的曲线不可能是椭圆15. 【题文】定义在上的函数，对任意均有且，则 .【答案】2013【解析】试题分析：,则函数是以12为周期的函数，.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 【题文】（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的值域是5，8，求,的值. （2）由已知区间求出的取值范围，对实数进行分类讨论.试题分析： , 2分（1）当时，由,()得:,的单调增区间为.6分（2），.，依题意知，1当时， ，9分2当时，.综上所述：，或， . 12分考点：考查辅助角公式，函数的性质，求单调增区间及值域问题.考查计算能力.点评： 求解本题是一定要注意对实数进行分类讨论，分类讨论问题一定要注意分类具体、准确，不重不漏.【题型】解答题【结束】 【引申】（2012年北京）已知函数. （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间. (2) 根据正弦函数的增区间是求解.试题分析：（1）由得，故的定义域为.因为=,所以的最小正周期.17. 【题文】（本题满分12分）已知命题：函数是上的减函数；命题：在时，不等式恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】对命题利用函数是减函数求出实数的范围，对命题利用分离系数法求出实数的范围.再由是真命题，求得满足条件的实数的取值范围.试题分析：函数是上的减函数, ， 3分 故有， 4分：由得， 且在时恒成立， 6分 又 ， . 9分是真命题，故真或真，所以有或 . 11分所以的取值范围是. 12分考点：考查函数的性质，命题的真假判断.用分离系数法求参数的取值范围，恒成立问题.点评： 求解本题时一定要仔细审题，弄清相关概念，特别要注意“或”与“且”的用法.【题型】解答题【结束】18. 【题文】（本题满分12分）已知数列的首项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设,求.考点：考查等比数列的性质，考查分组求和与错位相减求和，考查转化能力、计算能力.点评：用递推公式求数列的通项公式一般是构造新数列，用错位相减求和时一定要找准对应项，本题巧妙的把导数与数列结合，能拓展学生的思维.【题型】解答题【结束】19. 【题文】（本题满分12分）在五棱锥,（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.（2）过作于，于，则平面，为二面角的平面角. 8分又在和中，.故二面角的正弦值为12分考点：考查五棱锥，直线与平面垂直，二面角.考查空间想象能力、转化能力、计算能力.【引申】（2012年浙江）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，且平面，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2) 过点作 ，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值【答案】（2）【解析】(1)由三角形中位线定理及线面平行的判定定理得出结论.（2）利用向量法求二面角的余弦值. 用向量法求二面角，设向量分别为平面的法向量，二面角为，则或，根据公式求得 试题分析：(1)如图连接 ，分别为，的中点，在中，又平面，平面；(2)如图建立空间直角坐标系：，同理对于平面得其法向量为 记所求二面角 的平面角大小为，则所求二面角的平面角的余弦值为.考点：本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.点评：这类问题是常规考题，可用定义法或向量法求解一般思路是由空间问题转化为平面上的问题求解.20. 【题文】（本题满分13分）如图，已知直线，为双曲线的渐近线，的面积为，在双曲线上存在点为线段的一个三等分点，且双曲线的离心率为.（1）若、点的横坐标分别为， ，则， 之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线的方程；（3）设双曲线上的动点，两焦点、，若为钝角，求点横坐标的取值范围.试题分析：（1）设双曲线方程为1，由已知得，渐近线方程为， 2分则，设渐近线的倾斜角为，则， ， . 5分（3）由（2）知， ， 设，则y， 11分若为钝角，则，|x0|， 又，的范围为.13分考点：考查双曲线的性质，三角形的面积，同角三角函数间的关系，定比分点公式，向量的数量积.考查分析能力、等价转化能力、计算能力.点评： 解析几何问题一般涉及知识点较多，弄清概念，找到各个概