山东省临沂市临沭县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

1 20132013 级高三第一次模拟考试试题级高三第一次模拟考试试题 数学数学 文史类文史类 本试卷分第 i 卷和第 卷两部分 共 5 页 第 i 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 l 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将姓名 座号 准考证号 科类填写在答题 卡规定的位置上 2 第 i 卷每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 第 i 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 0 1 2 3 30mnx xx mn a b c d 0 0 x x 3xx 1 2 2 在 abc 中 已知 b 40 c 20 c 60 则此三角形的解为 a 有一解 b 有两解 c 无解 d 有解但解的个数不确定 3 已知向量a a b b 且 a a 1 b b 2 则 2b b a a 的取值范围是 a 1 3 b 3 5 c 2 4 d 4 6 4 下面命题中 假命题是 a 若 a b 则 2a 2b 1 的否命题 b a 0 函数 y ax在定义域内单调递增 的否定 c 是函数 y sin x 的一个周期 或 2 是函数 y sin 2x 的一个周期 d x2 y2 0 是 xy 0 的必要条件 5 若 abc 的周长等于 20 面积是 a 60 则 bc 边的长是 310 a 5 b 6c 7d 8 6 等差数列 an 的公差为 2 若成等比数列 则 an 的前n项和sn 248 a a a a n n 1 b n n 1 c d 1 2 n n 1 2 n n 7 若函数f x 满足xf x f x 则下列关系一定正确的是 zx 2 a 2f 1 f 2 b 2f 2 f 1 c f 1 f 2 d f 1 f 2 8 已知等比数列 an 的各项均为不等于 1 的正数 数列 bn 满足 18 lg nn ba 3 b 12 则数列 bn 的前n项和的最大值等于 6 b a 126 b 130 c 132 d 134 9 已知数列 an 那么数列 bn 的前n 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 1 nn a a 项和为 a 4 b 4 1 1 n 1 1 2 1 n 1 c 1 d 1 n 1 1 2 1 n 1 10 已知函数 y f x 是定义在 r 上的偶函数 对于任意 x r 都 f x 6 f x f 3 成立 当 x1 x2 0 3 且 x1 x2时 都有 0 给出下列四个命题 f 3 0 直线 x 6 是函数 y f x 图象的一条对称轴 函数 y f x 在 9 6 上为增函数 函数 y f x 在 0 2014 上有 335 个零点 其中正确命题的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 第 ii 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 在 abc 中 若 1 则 bc3 3 c a 12 已知数列的前 n 项和 则 n a 2 1 n snn 89101112 aaaaa 13 向量a a 3 4 在向量b b 1 1 方向上的投影为 14 数列 an 满足 a1 3a2 5a3 2n 1 an n 1 3n 1 3 n n n 则数列 an 的通项公式 15 已知函数 f x 102 0 21 0 x x axx a 是常数且 a 0 给出下列命题 3 函数 f x 的最小值是 1 函数 f x 在 r 上是单调函数 函数 f x 在 0 上的零点是 x 1 lg 2 若 f x 0 在 1 2 上恒成立 则 a 的取值范围是 1 对任意的 x1 x2 0 且 x1 x2 恒有 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为a b c 且满足 2 5 cos 3 25 a ab ac uu u r uuu r i 求的面积 abc ii 若 求的值 1c sinab 17 本小题满分 12 分 在数列中 已知 n a 1 11 4 11 23log 44 n nn n a abann a i 求数列的通项公式 n a ii 求证 数列是等差数列 n b iii 设数列满足 求的前n项和 n c nnn cab n c n s 18 本小题满分 12 分 如图 渔船甲位于岛屿的南偏西a 60 方向的处 且与岛屿相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 时的速度从岛屿出发沿正baa 北方向航行 若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 b 此时到达处 c 4 1 求渔船甲的速度 2 求 sin的值 19 本小题满分 12 分 在 abc 中 a b c分别是角 a b c 的对边 且 coscos2 cosbccbab i 求角 b 的大小 ii 若函数 2 sin 2sin 22cos1 f xxbxbxxr 1 求函数的最小正周期 f x 2 求 函数在区间上的最大值和最小值 f x 4 4 20 本小题满分 13 分 已知为等差数列的前 n 项和 n s n a 2710 16 100aas i 求数列的通项公式 n a ii 若数列满足 求数列的前 n 项和 n b 1 2 2 n a nn ba g n b n t 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 ln2 2 f xaxxar i 当时 求曲线在点处的切线的斜率 1a yf x 1 1f ii 讨论函数的单调性 f x iii 若函数有两个零点 求实数a的取值范围 f x 5 2013 级高三第一次模拟考试试题 数学 文史类 答案答案 一 选择题 dcbdc abcab 二 填空题 11 2 12 100 13 14 3n 15 2 2 n a 三 解答题 16 解 1 分 2 2 53 cos2 1 55 a 而 分 3 cos3 5 ab acabacabc 5bc 又 分 0 a 4 sin 5 a 分 114 sin52 225 sbca 2 而 分5 bc 1c 5b 分 222 2cos20abcbca 2 5 a 又 分 sinsin ab ab 4 5 sin2 5 5 sin 52 5 ba b a 17 解 1 数列是首项为 公比为的等比数列 4 1 1 n n a a n a 4 1 4 1 3 分 4 1 nna n n 2 4 分2log3 4 1 nn ab 6 分232 4 1 log3 4 1 nb n n 公差1 1 b3 d 数列是首项 公差的等差数列 7 分 n b1 1 b3 d 3 由 1 知 23 4 1 nba n n n 6 8 分 4 1 23 n n nc 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nns 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 23 53 741 132nn nn 10 分 12 分 n n nnnn 4 1 3 1 3 1 2 3 4 1 1 4 1 1 4 1 2 231 2 18 解析 1 依题意知 bac 120 ab 12 海里 ac 10 2 20 海里 bca 在 abc中 由余弦定理 得 bc2 ab2 ac2 2ab ac cos bac 122 202 2 12 20 cos 120 784 解得bc 28 海里 所以渔船甲的速度为 14 海里 时 bc 2 2 在 abc中 因为ab 12 海里 bac 120 bc 28 海里 bca 由正弦定 理 得 ab sin bc sin 120 即 sin absin 120 bc 12 3 2 28 3 3 14 19 解 由射影定理 得coscos2 cosbccbab 2 cosaab 4 分 1 cos 23 bb 或边化角 由 变为 coscos2 cosbccbab babccbcossin2cossincossin 即 baacossin2sin 1 cos 23 bb 由 知 所以 3 b 2 sin 2 sin 2 2cos1 33 f xxxx sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos2 3333 xxxxx 7 分sin2cos22sin 2 4 xxx 1 的最小正周期 8 分 f x 2 2 t 7 2 3 2 2 4 42 2444 xxx 2 sin 2 1 42 x 所以 10 分 2sin 2 1 2 4 f xx 故 12 分 maxmin 2 1 f xf x 20 4 分 27111 1011 271627161 104510029202 aaadada sadadd 5 分 1 1 221 n ann 由 1 知 7 分 1 2 2 n a nn ba 1 21 2nn 0121 1 23252 21 2 n n tn 121n 21 232 23 2 21 2 n n tnn 9 分 1 221 n t 231 2222 22 21 2 nn n n n n2 12 21 21 2 21 1 1 4 11 分 n n 2 23 12 分 n n nt2 32 3 21 1 当时 1 a0 1 x x xxf 0 1 fk 所以曲线 y x 在点处的切线的斜率为 0 3 分f 1 1 f 2 4 分 0 11 2 x x ax x axxf 当上单调递减 6 分 0 0 0 在时 xfxfa 当 a a xxfa 解得时 令 0 0 0 0 0 xf a a xxf a a x时 当时 当 8 分内单调递增 内单调递减 在 在函数 0 a a a a xf 8 3 当由 2 可知上单调递减 函数不可能0时 a 0 在 0 fxf x xf 有两个零点 10 分 当 a 0 时 由 2 得 且当内单调递增 内单调递减 在 在函数 0 a a a a xf x 趋近于 0 和正无穷大时 都趋近于正无穷大 故若要使函数有两个零点 xf xf 则的极小值 即 解得 xf 0 a f a 11 l n 20 22 a 3 0ea 所以的取值范围是 14 分a 0 3 e 6 解析 a 由题意 得a2 a2 4 a2 12 成等比数列 即 a2 4 2 a2 a2 12 解得 a2 4 即a1 2 所以sn 2n 2 n n 1 n n 1 2 7 解析 b 令g x xf x 则g x f x xf x 0 g x 是增函数 g 2 g 1 即 2f 2 f 1 8 bn 1 bn lg an 1 lg an lg lg q 常数 an 1 an bn 为等差数列