【三维设计】北京电子科技大学附中高考数学一轮 圆锥曲线与方程单元复习检测.doc

电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )ab c d【答案】b2已知直线和直线，抛物线上一动点p到直线和直线的距离之和的最小值是( )a2b3cd【答案】a3点是曲线上的动点，则的最大值为( )a 或b c 或d 【答案】a4平面内到定点m（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是( )a直线b抛物线c椭圆d双曲线【答案】a5中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为,则椭圆方程是( )abcd【答案】b6平面的斜线ab交于点b，斜线ab与平面成角，过定点a的动直线l与斜线ab成的角，且交于点c，则动点c的轨迹是( )a圆b椭圆c抛物线d双曲线【答案】d7“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的( )a充要条件b充分不必要条件 c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【答案】b8曲线x2+y2ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有3个不同的公共点,那么必有( )a(a4+4ab+4)(ab+1)=0b(a44ab4)(ab+1)=0 c (a4+4ab+4)(ab1)=0d(a44ab4)(ab1)=0【答案】b9已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点m，使得线段om（o为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是( )ab cd 【答案】b10双曲线（a0,b0）的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|=2|pe2|，则双曲线离心率的取值范围为( )a(1,3)bc(3,+ )d【答案】b11设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率( )a5bcd【答案】c12若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为( )a2bc2或d2或【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 【答案】 (, )14设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是 【答案】15过点a（0，2）可以作_条直线与双曲线x21有且只有一个公共点【答案】416已知点p为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。o为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.【答案】依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为ab；则可设a（x1,y1）、b（x2,y2）联立 得即： 得：a=12或-4所以抛物线方程为或18已知，若动点满足，点的轨迹为曲线.(）求曲线的方程；(）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.【答案】（）设，则,，由，得，化简可得，(）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，代入椭圆方程，得，即， 由、是方程的两根，则，即，由在直线上，则，由点在直线：上，则，得，由题意可知，方程的判别式，即，解得，即. 19设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围【答案】对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以 ，解得或，则命题：或对于命题，因为，即不等式在实数集上有解，所以，解得或则命题：或因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得综上，实数的取值范围为20设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.(1）若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；(2）若a、b、f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【答案】 (1)由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p.由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p.因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28.(2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.由抛物线定义知|ad|fa|ab|，所以abd30，m的斜率为或当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与c只有一个公共点，故p28pb0.解得b因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.21如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.(1）求与的值；(2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；【答案】（1）由已知，圆的圆心（0，-1），圆心到直线的距离,解得（舍去），设与抛物线的相切点为，得，代入直线方程得：，所以， (2）由（1）知抛物线方程为，焦点，设，由（1）知以为切线的方程为，令，得切线交轴的点坐标为（0，），所以 四边形是以为邻边作平行四边形，因为是定点，所以点在定直线上。22已知椭圆e：的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，且圆c：过a，f2两点(1）求椭圆e的方程；(2）设直线pf2的倾斜角为，直线pf1的倾斜角为，当