【三维设计】北京联合大学附中高考数学一轮复习 直线与圆单元训练 新人教A版 .doc

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线的倾斜角为，且，则a、b满足( )aa+b=1ba-b=1ca+b=0da-b=0【答案】d2如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为( )abcd【答案】a3点在直线 上，则直线的倾斜角为( )a b c d 【答案】a4两圆，的公切线有且仅有( )a4条b3条c2条d1条【答案】c5设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是( )abcd【答案】d6已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为( )abcd【答案】d7已知直线，点在圆c：外，则直线与圆c的位置关系是( )a相交b相切c相离d不能确定【答案】a8直线的倾斜角为( )a b c d 【答案】d9直线过点（-1，2）且与直线垂直，则方程是( )ab c d 【答案】a10若圆截直线得弦长为，则a的值为( )a-2或2bc2或0d-2或0【答案】c11已知函数，则直线的斜率为( )a1bc d1【答案】a12与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )a 3条b 4条c 5条d 6条【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_【答案】414设均为非负实数，则的最小值为 .【答案】200715若圆被轴截得弦所对圆心角为，则实数= 【答案】16过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .【答案】x+y-3=0或2x-y=0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知直线方程为 (1) 证明：直线恒过定点m；(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于a、b两点，求aob面积的最小值及此时直线的方程【答案】 (1) 可化为由 直线必过定点p（ 1， 2） (2) 设直线的斜率为k，则其方程为即： 易得a（，0），b（0，k 2），显然k 0 ，此时（k 0），即 直线方程为18已知一个圆c和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆c的方程.【答案】圆心在直线上,设圆心c的坐标为 圆c与轴相切, 圆的半径为 设圆心到的距离为,则又圆c被直线上截得的弦长为,由圆的几何性质得:,解得圆心为或,圆c的方程为:19已知两条直线和；试确定的值，分别使(1）与相交于点p（，）；(2）且在y轴上的截距为-1。【答案】（1） 与交于点p（m，- 1）， ，解得： ； (2）当且仅当 时、即 时，又 ，。20已知，过点m(1,1)的直线l被圆c：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. 【答案】由圆的方程可求得圆心c的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆c所截得的弦长为4 圆心c到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时c到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心c到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.21在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(）求圆的方程；(）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）【答案】（）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即得圆的方程为(）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即由于点在圆内，故 由此得所以的取值范围为22已知直线：2mxy8m30和圆c：(x3)2(y6)225.(）证明：不论m取什么实数，直线与圆c总相交；(）求直线被圆c截得的线段的最短长度以及此时直线的方程【答案】(1)设圆心c到直线l的距离为d，则有d整理可得4(d21)m212md290为使上面关于m的方程有实数解，12216(d21)(d29)0，解得0d可得d5，故不论m为何实数值，直线l与圆c总相交(2)由(1)可知0d，即d的最大值为根据平