【三维设计】山东省青岛理工大学附中高考数学一轮复习 推理与证明精品训练 新人教A版 .doc

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个质点从出发依次沿图中线段到达、各点，最后又回到（如图所示），其中：，欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则( )a2b3c4d5【答案】b2已知a ,b ,mr ，则下面推理中正确的是( )aabb cd 【答案】c3如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则( )a1003b1005c1006d2011【答案】b4设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )ab1 ab2 ab2 a2b22 ab1abcd【答案】d5记i为虚数集，设，。则下列类比所得的结论正确的是( )a由，类比得b由，类比得c由，类比得 d由，类比得【答案】c6已知，则可推测实数a，b的值分别为( )a6,35b6,17c5,24d5,35【答案】a7如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、),则在第n个图形中共有（ ）个顶点。a(n+1)(n+2)b (n+2)(n+3)c d n 【答案】b8给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是( )ab c-d-.【答案】d9集合，若将集合a中的数按从小到大排成数列，则有，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为( )a247b735c733d731【答案】c10有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( )a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误【答案】a11，经计算得f(32)推测：当n2时，有( )af(2n1) bf(2n) cf(2n) df(2n1)【答案】b12我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式根据判断，下列近似公式中最精确的一个是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 【答案】 14设的个位数字是 【答案】715若数列是等差数列，则有：（其中是互不相等的正整数）。类比上述性质，写出等比数列的一个性质：对等比数列，有_【答案】（其中是互不相等的正整数）。16将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知a，b，c均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0. 【答案】假设a，b，c都不大于，即a0，b0，c0，得a+b+c0，而a+b+c=(x1)2+(y1)2+(z1)2+30，即a+b+c0，与a+b+c0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.18已知四边形abcd是圆内接四边形，直线ac,bd相交于p点，并且设e为ac的中点.求证：【答案】由托勒密定理，得abcdadbcacbd.因为abcdadbc，aeec，所以有2abcd2aebd2ecbd，即有abcdaebdecbd.在ced与bad中，因为abdecd，abcdecbd，故cedbad，从而有cedbad.同理可得abedbc，aebdcb.于是得到aebdcb180bad180cedaed，此即ep平分bed.因此由角平分线定理，得 19已知实数满足，求证中至少有一个是负数【答案】假设都是非负实数，因为，所以，所以，所以，这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数20用反证法证明：如果，那么.【答案】假设，则容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立. 综上，与已知条件矛盾.因此，21求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0 (ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点22通过计算可得下列等式：22-12=21+132-22=22+142-32=23+1(n+1）2-n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.【答案】证明：23-13=312+31+1， 33-23=322+32+1 43-33=332+33+1(