八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第2课时 课件 （新版）华东师大版.ppt

第14章勾股定理第2课时 我们知道直角三角形中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是否就是直角三角形呢 今天这节课我们就来学习这个问题 创设情境明确目标 1 掌握直角三角形的判别条件 2 熟记一些勾股数 3 能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用 学习目标 合作探究达成目标 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 思考 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长做画三角形 3 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 4 通过上面的探究你发现了什么 用一句话概括 和你的同桌交流一下 探究点一直角三角形的判别 二 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 从刚才的分组实验 有什么样的结论发现吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 进入 三 猜想 这个命题的条件和结论分别是什么 请画出图形 结合图形写出已知和求证 怎样证明 和你的同桌交流一下 a c b a c b 已知 在 abc中 三边长分别为a b c 且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 简要说明 作一个直角 mc1n 在c1m上截取c1b1 a cb 在c1n上截取c1a1 b ca 连接a1b1 在rt a1c1b1中 由勾股定理 得a1b12 a2 b2 ab2 a1b1 ab abc a1b1c1 sss c c1 90 abc是直角三角形 四 论证 2 勾股定理的逆定理可以用来证明什么 思考 1 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 针对练习 勾股数必须满足两个条件 满足a2 b2 c2 必须是正整数 思考 下列各组数是勾股数的是 a 2 3 4b 1 5 2 2 5c 6 8 10d 5 3 4 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 探究点二勾股数 请写出几组勾股数 1 一个零件的形状如图 a 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 b 所示 这个零件合格吗 a b c d a b c d 3 4 5 12 13 a b 1 要证明是直角 可以用什么来证明 2 试一试 相信你能行 探究点三勾股定理及逆定理的运用 2 如图正方形abcd中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 易知 abe def fcb均为rt 由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是rt 针对练习一艘在海上朝正北方向航行的轮船 在航行240海里时方位仪坏了 凭经验 船长指挥船左传90 继续航行70海里 则距出发地250海里 你能判断船转弯后 是否沿正西方向行 解 由题意画出相应的图形ab 240海里 bc 70海里 ac 250海里 在 abc中ac2 ab2 2502 2402 250 240 250 240 4900 702 bc2即ab2 bc2 ac2 abc是rt 答 船转弯后 是沿正西方向航行的 2 如图 哪些是直角三角形 哪些不是 说说你的理由 答案 是直角三角形 不是直角三角形 3 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 a 3 5 7 b 5 4 3 c 1 2 3 d 1 4 9 b 4 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 a 直角三角形 b 是锐角三角形 c 是钝角三角形 d 是等腰直角三角形 a 针对练习