【三维设计】北京航空航天大学附中高考数学二轮复习 解析几何.doc

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将圆o:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线c.设o为坐标原点,直线l：与c交于a、b两点, n为线段ab的中点,延长线段on交c于点e若，则m= ( )abcd【答案】d2如图，直线与直线的图像应是( )【答案】a3与直线l1：垂直于点p（2，1）的直线l2的方程为( )abcd【答案】d4已知函数yf（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0x1x21,则( )a d不能确定【答案】c5圆和圆的位置关系是( )a相离b内切c外切d相交【答案】d6已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )a3bc d.2【答案】d7下列曲线中离心率为的是( )abc d 【答案】c8是第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲线是( )a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线【答案】d9双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为( )abcd【答案】c10已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则( )abcd【答案】c11点a是抛物线c1：与双曲线c2： (a0，b0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于( )abcd【答案】c12设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为( )a4b5c8d12【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线l与圆 (a3)相交于两点a，b，弦ab的中点为（0，1），则直线l的方程为 .【答案】x-y+1=014直线到直线的距离是 【答案】415若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_. 【答案】16已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段pq长的最小值为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17试求直线：，关于直线：对称的直线的方程【答案】解法一：由方程组得直线、的交点为(，)设所求直线的方程为，即由题意知：到与到的角相等，则，即所求直线的方程为解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)则解得又点在上运动，即，也就是18在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为(）试求出的方程；(）圆与轴相交于、两点，圆内的动点使、成等比数列，求的取值范围【答案】（）解法一：由概率知识得；为三角形区域的内切圆。 设的方程为，则点在所给区域的内部 于是有 即解得:,所求圆方程为：。解法二：由已知条件知，为三角形区域的内切圆。设由确定的区域为（如图）。直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，三角形的一个内角为。直线与的平分线垂直，点，为正三角形，且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为，所求圆方程为：。(）不妨设，,。由即得，。设，由、成等比数列，得， 即由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为19已知点a(2,0),b(0,6),o为坐标原点(1)若点c在线段ob上,且bac=45,求abc的面积.(2)若原点o关于直线ab的对称点为d,延长bd到p,且|pd|=2|bd|,求p点的坐标。(3)已知直线l:ax+10y+84-108=0经过p点,求直线l的倾斜角.【答案】（1）设直线ac的斜率为k,则有直线ab到直线ac所成的角为45，即得到k=-2,所以 (2)d()设点p(x，y)由2bd=pd有p(3)p代入直线方程得到斜率k=20已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.(1）求抛物线的方程； (2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.【答案】（1）如图，设， 由，得 的斜率为 的方程为 同理得 设代入上式得，即，满足方程故的方程为上式可化为，过交点过交点， ，的方程为 (2）要证，即证 设， 则 (1） ， 直线方程为，与联立化简 把代入（）式中，则分子 (2） 又点在直线上，代入中得： 故得证 21已知点f是抛物线c：的焦点，s是抛物线c在第一象限内的点，且|sf|=.(）求点s的坐标；(）以s为圆心的动圆与轴分别交于两点a、b，延长sa、sb分别交抛物线c于m、n两点；判断直线mn的斜率是否为定值，并说明理由； 延长nm交轴于点e，若|em|=|ne|，求cosmsn的值. 【答案】（1）设(0)，由已知得f，则|sf|=， =1，点s的坐标是(1,1)(2）设直线sa的方程为由得 ，。 由已知sa=sb，直线sb的斜率为， 设e(t,0)，|em|=|ne|， ，则 直线sa的方程为，则，同理 22已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点m,n.(