【三维设计】湖南省农业大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元训练 新人教A版.doc

湖南农业大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在曲线上切线斜率为1的点是( )a(0,0)b c d(2,4)【答案】b2曲线在点（0，1）处的切线方程为( )ayx+1byx+1cy2x+1dy2x1【答案】c3过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为( )abcd【答案】d4若曲线y=x4的一条切线l与直线垂直，则l的方程是( )a4x-y-3=0bx+4y-5=0c4x-y+3=0dx+4y+3=0【答案】a5已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为( )a或b c或d【答案】c6若曲线在处的切线与直线垂直，则=( )abcd【答案】b7设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )abcd【答案】a8在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b( )ab1cd2【答案】b9已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )a1b2c3d4【答案】a10曲线y= 有一条切线与直线3 x+y=0平行，则此切线方程为( )a x-3y+l=0b 3x+y-5=0c 3x - y -l = 0d 3x+ y -l= o【答案】d11下列求导运算正确的是( )ab cd【答案】b12等于( )a0bcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 【答案】-214【答案】15曲线在点（0,1）处的切线方程为 。【答案】16设曲线在点处的切线与直线垂直，则 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数的图象在点m（1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析式.【答案】由函数f(x)的图像在点m（-1，）处的切线的方程为x+2y+5=0,知，18函数(i）当时，求函数的极值；(ii）设，若，求证：对任意，且，都有.【答案】（1）当时，函数定义域为（）且令，解得或 当变化时，的变化情况如下表：所以当时，当时，； (2）因为，所以，因为，所以（当且仅当时等号成立），所以在区间上是增函数， 从而对任意，当时，即,所以. 19已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。(）求，的值；(）证明：当，且时，。【答案】(）由，得，曲线在点（1，）处的切线方程为，解得。(）由（）知，考虑函数（），则。所以当时， ，在（0，+）上是减函数。而，故当时，可得；当时，可得；从而当，且时，即。20某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）【答案】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。21计算下列定积分。(1） (2）【答案】(1） (2）=