【三维设计】高考物理大一轮复习 波与相对论（含近三年考点分布及15年考向前瞻）(1).doc

波与相对论 (1)在新课标省区的高考中，对该部分的考查是在选考题部分出现，从近几年高考题来看，对“简谐振动”的考查相对较少，主要考查振动图像和波动图像以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射和不同色光的折射率问题为重点考查。(2)高考考查的题型有选择题、实验题、计算题，题目难度中等或中等偏下。2015高考考向前瞻预计在2015年高考中，仍会以主干知识为考查重点，对振动和波的考查仍会以图像为主，考查简谐运动的特点和传播时的空间关系；对光学部分的考查仍会以几何光学中的光的折射率和光的全反射为重点，并且光学实验也是考查重点。第1节机械振动 简谐运动记一记1概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线。2简谐运动的表达式(1)动力学表达式：fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xasin(t)，其中a代表振幅，2f表示简谐运动振动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相位。3回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：时刻指向平衡位置。(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。4简谐运动的图像图11(1)振动图像表示的是简谐运动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系，是一条正弦(或余弦)曲线，如图11所示。(2)由振动图像可以确定质点振动的振幅和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图11所示，t1时刻质点p的运动方向沿x轴负方向。试一试1如图12所示，弹簧振子在b、c间振动，o为平衡位置，booc5 cm，若振子从b到c的运动时间是1 s，则下列说法正确的是_。图12a振子从b经o到c完成一次全振动b振动周期是1 s，振幅是10 cmc经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmd从b开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选d振子从boc仅完成了半次全振动，所以周期t21 s2 s，振幅abo5 cm，故a、b错误；弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4a20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，故c错误；3 s的时间为1.5t，所以振子通过的路程为30 cm，故d正确。 单摆记一记1单摆的振动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于10。2单摆做简谐运动的周期公式：t2 。单摆做简谐运动的周期(或频率)跟振幅及摆球质量无关，摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度。3秒摆的周期为2 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为1 m。试一试2发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大_。a增大摆球质量b缩短摆长c减小单摆振幅d将单摆由山下移到山顶解析：选d由单摆的周期公式t2可知，g减小时周期会变大，正确选项为d。 受迫振动和共振记一记1受迫振动(1)概念：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。2共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。(3)特征：共振时振幅最大。(4)共振曲线：如图13所示。图13试一试3(2014成都摸底)如图14所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为l12 m、l21.5 m、l31 m、l40.5 m。现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后_。图14a摆1的振幅一定最大b摆4的周期一定最短c四个摆的振幅相同 d四个摆的周期相同解析：选d让摆3振动，由其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，选项d正确。考点一简谐运动简谐运动的五个特征1动力学特征fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、f、a、ep均增大，v、ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔t或nt的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。图15(2)如图15所示，振子经过关于平衡位置o对称的两点p、p(opop)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由p到o所用时间等于由o到p所用时间，即tpotop(4)振子往复过程中通过同一段路程(如op段)所用时间相等，即toptpo。5能量特征振动的能量包括动能ek和势能ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。例1一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为_。a0.1 m， sb0.1 m,8 sc0.2 m， s d0.2 m,8 s思路点拨(1)题目中所对应的情况有几种可能？提示：由题目所给条件可知有两种可能。开始速度指向平衡位置。开始速度背离平衡位置。(2)请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置。提示：解析选acd若振子的振幅为0.1 m，(s)(n)t，则周期最大值为 s，a项正确，b项错；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(n)t(s)，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻 x0.1 m，故c项正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(n)t(s)，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，故d项正确。分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。1某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xasint，则质点_。a第1 s末与第3 s末的位移相同b第1 s末与第3 s末的速度相同c第3 s末至第5 s末的位移方向都相同d第3 s末至第5 s末的速度方向都相同解析：选ad由关系式可知rad/s，t8 s，将t1 s和t3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，a对；作出质点的振动图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，b错；由图像可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故c错、d对。考点二简谐运动的图像的应用某质点的振动图像如图16所示，通过图像可以确定以下各量：图16(1)确定振动物体在任意时刻的位移。(2)确定振动的振幅。(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。(4)确定质点在各时刻的振动方向。(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例2(2012北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置o为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是_。图17思路点拨(1)具有沿x轴正方向最大加速度的位置？提示：振子在负的最大位移处。(2)具有沿x轴负方向的最大加速度的位置？提示：振子在正的最大位移处。(3)从平衡位置到最大位移处所用时间最少为多少？提示：周期。解析选a弹簧振子做简谐运动，由回复力公式fkx，结合牛顿第二定律fma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项a正确。解决简谐运动图像问题应注意三点(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化规律；(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴。2一质点做简谐运动的图像如图18所示，下列说法正确的是_。图18a质点振动频率是4 hzb在10 s内质点经过的路程是20 cmc第4 s末质点的速度为零d在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：选b由振动图像可知，质点振动的周期是4 s，频率为0.25 hz，故a错误；振幅为2 cm。一个周期质点经过的路程为4a,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.54a10a20 cm，b正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，故c错误；在t1 s和t3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故d错误。考点三单摆周期公式的应用例3(2012全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为r。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径为rd的球体对物体产生的引力第二步：找突破口重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。解析单摆在地面处的摆动周期t2 ，又由在地面处mgg。其中mr3在某矿井底部摆动周期t2 ，又由mgg。其中m(rd)3tkt联立以上各式解得d(1k2)r答案(1k2)r3(2014上海崇明期末)甲、乙两单摆静止于平衡位置，摆球质量相同，摆长l甲l乙。现给摆球相同的水平初速度v，让其在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与能量分别为f1、f2和e1、e2，则它们的关系是_。af1f2，e1e2 bf1f2，e1e2cf1e2 df1f2，e1e2解析：选b给摆球相同的水平初速度v，相当于给予单摆相同的机械能，e1e2，根据单摆周期公式，甲单摆周期较大，频率较小，f1f2，选项b正确。一、选择题1(2014南京模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是_。a加大飞机的惯性b使机体更加平衡c使机翼更加牢固 d改变机翼的固有频率解析：选d当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选d。2.(2013江苏高考)如图19所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 hz，则把手转动的频率为_。图19a1 hz b3 hzc4 hz d5 hz解析：选a弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为1 hz，a项正确。3.如图110所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是_。图110ax2sin(2.5t)bx2sin(2.5t)cxsin(2.5t)dx2sin 2.5t解析：选d由图像可知：a2 cm，2.5，0。所以x2sin2.5t，d正确。4如图111所示为某弹簧振子在05 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是_。图111a振动周期为5 s，振幅为8 cmb第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值c第3 s末振子的速度为正向的最大值d从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析：选c根据图像，周期t4 s，振幅a8 cm，a错误；第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，b错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，c正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，d错误。5.如图112所示，物体a和b用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，a的质量为m，b的质量为m，弹簧的劲度系数为k。当连接a、b的绳突然断开后，物体a将在竖直方向上做简谐运动，则a振动的振幅为_。图112a. b.c. d.解析：选a在物体a振动的平衡位置处，弹簧弹力和a物体重力相等。物体b将a拉至平衡位置以下最大位移x处，故物体a振动的振幅为，a正确。6图113为一弹簧振子的振动图像，由此可知_。图113a在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大b在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小c在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小d在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析：选b从题中图像的横坐标和纵坐标可知此图是振动图像，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以b正确。7劲度系数为20 n/cm的弹簧振子，它的振动图像如图114所示，在图中a点对应的时刻_。图114a振子所受的弹力大小为0.5 n，方向指向x轴的负方向b振子的速度方向指向x轴的正方向c在04 s内振子做了1.75次全振动d在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析：选b由题图可知a在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力fkx5 n，即弹力大小为5 n，方向指向x轴负方向，选项a不正确；过a点作图像的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项b正确；t0、t4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项c错误；由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处，所以在04 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在04 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为240.5 cm4 cm，故选项d错误。综上，应选b。8甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能的是_。a0.5 s b1.0 sc1.5 s d2.0 s解析：选abd根据甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处，可知3.0 s是半周期的整数倍，即n1t/23.0 s；说明周期t s(n11,2,3)。根据乙每经过4.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处可知4.0 s是周期的整数倍，即n2t4.0 s；说明周期t s(n21,2,3)。综合上述可知，说明周期可能是2 s,1 s,0.5 s，不可能的是1.5 s。9(2012重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图115所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下图116中描述试管振动的图像中可能正确的是_。图115图116解析：选d装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下。试管释放时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在合力作用下向下(负方向)做加速运动 ，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图像中0时刻位移为正方向最大值，只有选项d正确。10(2014山西太原期末)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为xa sin t，振动图像如图117所示，下列说法正确的是_。图117a弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同b简谐运动的圆频率是 rad/sc第3 s末振子的位移大小为ad从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化解析：选abc由振动图像可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，弹簧长度相同，选项a正确；由振动图像可知，振动周期为8 s，简谐运动的圆频率是 rad/s，选项b正确；第3 s末振子的位移大小为xa sin ta sin(3)a，选项c正确；从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，选项d错误11弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中_。a振子所受的回复力逐渐减小b振子离开平衡位置的位移逐渐增大c振子的速度逐渐增大d振子的加速度逐渐减小解析：选acd在振子向着平衡位置运动的过程中，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，所受的回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，在此过程中弹簧的弹性势能部分转化为振子的动能，振子的速度增大，动能增大。故a、c、d正确，b错误。12(2014青岛模拟)弹簧振子做简谐运动的图像如图118所示，下列说法正确的是_。图118a在第5秒末，振子的速度最大且沿x方向b在第5秒末，振子的位移最大且沿x方向c在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向d在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm解析：选bcd由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故b、c正确，a错误；在0到5 s内，振子经过个全振动，路程为5a10 cm，位移为a2 cm，故d正确。二、非选择题13一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。解析：简谐运动振动方程的一般表示式为xasin(t0)，根据题给条件有：a0.08 m，2f，所以x0.08 sin(t0)m，将t0时x00.04 m代入得0.040.08sin 0，解得初相0或0，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取0，所求的振动方程为x0.08sin(t)m，对应的振动图像如图所示。答案：x0.08sin(t)m图像见解析14(2014无锡质检)弹簧振子以o点为平衡位置，在b、c两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从o、b间的p点以速度v向b点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期t；(2)若b、c之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若b、c之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：t0.52 s1.0 s(2)若b、c之间距离为25 cm，则振幅a25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm(3)根据xasin t，a12.5 cm，2得x12.5sin 2t(cm)。振动图像为答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin 2t(cm)图像见解析图第2节机械波 机械波横波和纵波记一记1机械波的形成和传播(1)产生条件有波源。有介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点传播振动形式、能量和信息。质点不随波迁移。介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。2机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等试一试1关于振动和波的关系，下列说法中正确的是_。a振动是波的成因，波是振动的传播b振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象c波的传播速度就是质点振动的速度d波源停止振动时，波立即停止传播解析：选ab机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项a和b正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项c错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项d错误。 横波的图像波速、波长和频率(周期)的关系记一记1横波的图像(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。(3)图像：图21(4)应用：直接读取振幅a和波长，以及该时刻各质点的位移。确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小。结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。2波长、波速、频率及其关系(1)波长：沿着波的传播方向，两个相邻的相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离。(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：vf；v。试一试2.如图22是一列简谐波的图像，那么这列波的波长为_，各质点的振幅为_，x1.0 m处的质点此时刻的位移是_。图22解析：由图中可直接读出其波长为6.0 m，各质点的振幅都一样，均为10.0 cm。根据图像的几何特征，可写出它的数学表达式为y10sin，当x1.0 m时，y10sin10 cm5 cm。答案：6.0 m10.0 cm5 cm 波的干涉和衍射现象多普勒效应记一记1波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波绕过障碍物或通过孔隙继续传播2.多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。试一试3两波源s1、s2在水槽中形成的波形如图23所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则_。图23a在两波相遇的区域中会产生干涉b在两波相遇的区域中不会产生干涉ca点的振动始终加强da点的振动始终减弱解析：选b由题图可知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故b正确，a、c、d错误。考点一机械波的形成与传播(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长。(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。(4)振源经过一个周期t完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有vf。(5)质点振动nt(波传播n)时，波形不变。(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。 例1(2013新课标全国卷改编)如图24所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m