【三维设计】四川大学附中高考数学一轮 不等式精品练习.doc

四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是( )ab c d 【答案】d2若函数图像上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为( )ab1cd2【答案】b3已知则的大小关系为( )abcd【答案】a4若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )a0b 1cd 9【答案】b5已知实数a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是( )a|a|b |ba2b2ca3b3d1【答案】c6变量满足约束条件，则目标函数的最小值( )a 2b 4c 1d 3【答案】d7若，则下列不等关系中不一定成立的是( )a b cd【答案】a8下列命题正确的个数为( ) 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是a1b2c3d4【答案】b9下列三个不等式中，恒成立的个数有( ) .a3b2c1d0【答案】b10若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的( )a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件【答案】d11已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )abcd【答案】c12当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )a b c d 【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知的最小值是5，则z的最大值是_.【答案】1014若，且，则的最小值为 【答案】915如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 【答案】或或等选一即可16给出下列四个命题：函数的最小值为6；不等式的解集是；若； 若，则. 所有正确命题的序号是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有三个新兴城镇，分别位于a、b、c三个点处，且ab=ac=13千米，bc10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在bc的垂直平分线上的点p处。若希望点p到三个城镇距离的平方和最小，点p应该位于何处？【答案】以bc中点为原点，bc所在直线为x轴，建立坐标系，则b(-5,0),c(5,0)，a(012)，设p(0,y)pa2+pb2+pc22（25y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146y4时取最小值146，此时p的坐标为（0，4）。18小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，iec（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：某公司计划用不超过100万元的资金投资于a、b两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的a项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；b项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资a项目的资金为（）万元，投资b项目资金为（）万元，且公司要求对a项目的投资不得低于b项目.(）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;(）记投资a，b项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;(）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.【答案】 (1) (2）a项目投资利润的分布列0.4x-0.2xp0.60.4b项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0p0.60.20.2依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。19关于x的不等式的整数解的集合为-2，求实数k的取值范围【答案】不等式x2-x-20的解为x2或x-1不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化为(x+k)(2x+5)0欲使不等式组的整数解的集合为-2则, 即-3k220某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【答案】（1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元 依题得 (2） 当且仅当 即时取等号 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.21某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?【答案】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是p，则p=6x+8y，由题意有由图知直线y=x+p过m（4，9）时，纵截距最大.这时p也取最大值pmax=64+89=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由