【三维设计】湖南省农业大学附中高考数学一轮复习 直线与圆单元训练 新人教A版.doc

湖南农业大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点p(2,3)到直线：的距离为最大时，与的值依次为( )a3,-3b5,1c5,2d7,1【答案】b2已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )a b cd 【答案】c3直线和圆的关系是( )a相离b相切或相交c相交d相切【答案】c4过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式( )abcd【答案】b5已知两条直线和互相平行，则等于( )a1或-3b-1或3c1或3d-1或3【答案】b6一条光线从点m（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为( )abcd【答案】d7以线段ab：x+y-2=0（0x2)为直径的圆的方程为( )a(x+1)2+(y+1)2=2b(x-1)2+(y-1)2=2c（x+1)2+(y+1)2=8d(x-1)2+(y-1)2=8【答案】b8已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与直线垂直，直线方程为，且直线与直线平行，则等于( )a-4b-2c 0d 2【答案】b9一次函数的斜率和截距分别是( )a2、3b2、2c3、2d 3、3【答案】c10已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为( )a b c d 【答案】d11若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于( )a b c d【答案】c12已知点与点关于直线对称，则直线的方程为( )abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为_【答案】14通过两个定点且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是 【答案】 15点满足：，则点到直线的最短距离是_【答案】16点p在直线上，o为原点，则|的最小值是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、 (）求圆和圆的方程；(）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度【答案】（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：；(2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长= 18已知点n（，0），以n为圆心的圆与直线 都相切。(）求圆n的方程；(）设分别与直线交于a、b两点，且ab中点为，试判断直线与圆n的位置关系，并说明理由【答案】 (）由n（，0）且圆n与直线y=x相切，所以圆n的半径为，所以 圆n的方程(ii）设a点的坐标为，因为ab中点为，所以b点的坐标为， 又点b 在直线上，所以， 所以a点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， 圆心n到直线的距离 ， 所以直线与圆n相交19已知两条直线与的交点p，(1)求过点p且平行于直线的直线的方程;(2)若直线与直线垂直,求.【答案】依题意，由(1) 直线平行于直线，直线的斜率为直线的方程为,(2)直线垂直于直线，直线的斜率为,的斜率为, 20已知圆c的圆心在直线上，与轴相切，且被直线 截得的弦长为，求圆c的方程【答案】依题意设圆心c，则半径为因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和 于是，所求圆c的方程为：或21已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程；(2)若，求实数的值；(3)过点作直线与垂直，且直线与圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值.【答案】（1）；(2）由已知；(3）设圆心到两直线的距离分别为和，则又，当且仅当时，等号成立，所以s的最大值为7. 22如图，已知抛物线与圆相交于、两点，且（ 为坐标原点），直线与圆相切，切点在劣弧（含a、b两点）上，且与抛物线相交于、两点，是、两点到抛物线的焦点的距离之和()求的值；()求的最大值，并求取得最大值时直线的方程【答案】()设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为， 即点在抛物线上， 即点的坐标为点在圆上，又，解得() 解法1：设直线的方程为：，因为是圆o的切线，则有，又，则即的方程为：联立即设，则如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为由抛物线的定义有：令，则又，