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【三维设计】高中数学 第三章 2 2.2 最大值、最小值问题应用创新演练 北师大版选修2-21函数yf(x)在区间a,b上的最大值是m,最小值是m,若mm,则f(x)()a等于0b大于0c小于0 d以上都有可能答案:a2设函数f(x)x(x23),则f(x)在区间0,1上的最小值为()a1 b0c2 d2解析:f(x)3x233(x1)(x1),当x0,1时f(x)0,即f(x)在区间0,1上是减少的,最小值为f(1)2.答案:c3函数f(x)2sin xx在上的最大值点及最大值是()a., b0,0c.,2 d0,2解析:f(x)2cos x1,x时f(x)0,x时f(x)0,为最大值点,f为函数的最大值答案:a4要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高应为()a. cm b100 cmc20 cm d. cm解析:设高为h,体积为v,则底面半径r2202h2400h2,vr2h(400hh3),v(4003h2)令v0,得h或h(舍去)可知,当h时v最大答案:a5设x0是函数f(x)(exex)的最小值点,则曲线上点(x0,f(x0)处的切线方程是_解析:f(x)(exex),令f(x)0,x0,可知x00为最小值点切点为(0,1),f(0)0为切线斜率,切线方程为y1.答案:y16函数f(x),x2,2的最大值是_,最小值是_解析:y,令y0可得x1或1.又f(1)2,f(1)2,f(2),f(2),最大值为2,最小值为2.答案:227求函数f(x)ex(3x2)在区间2,5上的最值解:f(x)3exexx2,f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1),在区间2,5上,f(x)ex(x3)(x1)0,即函数f(x)在区间2,5上单调递减,x2时,函数f(x)取得最大值f(2)e2;x5时,函数f(x)取得最小值f(5)22e5.8(2011江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示,abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得a,b,c,d四个点重合于图中的点p,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒e,f在ab上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设aefbx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大,试问:x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大,试问:x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm)由已知得ax,h(30x),0x30.(1)s4ah8x(30x)8(x15)21 800,所以当x15时,s取得最大值(2)va2h2(x330x2),v6x(20x)由v0得x0(舍去)或x20.当x(0,2
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