高中数学 第二章 函数 2.4.2 二次函数的性质课件 北师大版必修1.ppt

第二章 函数 4二次函数性质的再研究 4 2二次函数的性质 自主预习学案 在实际生活中 有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型 并借助二次函数的图像和性质加以解决 其解题的关键是列出二次函数解析式 转化为求二次函数的最值问题 例如 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 二次函数 y ax2 bx c 的性质学习研究二次函数的性质 必须熟练掌握二次函数的图像 结合图像研究性质 向上 向下 a a 10 2 互动探究学案 命题方向1 二次函数的单调性 规律总结 配方法 是研究二次函数的主要方法 对一个具体的二次函数 我们对它进行配方 就可以知道这个二次函数的主要性质 命题方向2 二次函数的对称性 a 命题方向3 二次函数的实际应用题 2 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元 试写出z与x之间的函数关系式 3 当每辆汽车的销售单价为多少万元时 平均每周的销售利润最大 最大利润是多少 思路分析 解决本题需弄清楚 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 先求出每辆车的销售利润 再乘以售出辆数可得每周销售利润 通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价 规律总结 解实际应用问题的方法步骤 5 75 分类讨论思想在二次函数最值问题的应用 区间固定 对称轴不定 即抛物线处在运动状态之中 但区间固定 解决这类问题要对对称轴与区间的相对位置进行讨论 这是解决问题的关键 可画出草图帮助我们分析 思路分析 当f x 的对称轴相对于区间 0 2 的位置不同时 f x 在 0 2 上的单调性不同 最值也会不同 因此需根据对称轴x a相对于区间 0 2 的位置进行分类讨论 规范解答 f x x a 2 1 a2 对称轴为x a 1 当a 0时 由图1可知 f x min f 0 1 f x max f 2 3 4a 2 当0 a2时 由图4可知 f x min f 2 3 4a f x max f 0 1 规律总结 1 分类讨论思想的实质是 整体问题化为部分问题 化成部分问题后相当于增加了题设条件 从而使问题符号顺利解决 2 本题不是分a2三种情况讨论 而是分四种情况 这是由于抛物线的对称轴在区间 0 2 所对应的区域时 最小值是在顶点处取得 但最大值却有可能是f 0 也有可能是f 2 解析 1 当a 1时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 x 1时 f x 取得最小值 f x min f 1 1 x 5时 f x 取最大值 f x max f 5 37 2 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 x 5 5 当 a 5即a 5时 函数f x 在区间 5 5 上是增加的 故f x min f 5 27 10a 规律总结 此处的隐含条件就是m的取值范围不是r 而是 0的解集 a 解析 因为f x x 22 a 4 所以函数f x 图像的对称轴为x 2