【三维设计】高考数学大一轮（夯基保分卷+提能增分卷）第二章 导数与函数单调性配套课时训练（含14年最新题及解析）理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(十四)导数与函数单调性(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1函数f(x)xeln x的单调递增区间为_2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_3函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，实数a，b为常数)(1)若a1，f(x)在(0，)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a2，b1，求方程f(x)在(0,1上解的个数第卷：提能增分卷1(2014南通模拟)已知函数f(x)x22acos kln x(kn*，ar，且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若k2 04，关于x的方程f(x)2ax有唯一解，求a的值2(2014南通、泰州、扬州一调)已知函数f(x)xsin x.(1)设p，q是函数f(x)图像上相异的两点，证明：直线pq的斜率大于0；(2)求实数a的取值范围，使不等式f(x)axcos x在上恒成立3(2014苏北四市摸底)已知函数f(x)ln x，g(x)x2bx(b为常数)(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；(2)设h(x)f(x)g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；(3)若b1，对于区间1,2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，求实数b的取值范围答 案第卷：夯基保分卷1解析：函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)答案：(0，)2解析：f(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)答案：(2，)3解析：依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.答案：cab4解析：f(x)2xa，因为函数在上是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0，故g(x)maxg413，所以a3.答案：3，)5解：(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0，得a.记t(x)，当x1时，t(x)是增函数，t(x)min(11)0.a0.(2)由题意，得f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)3x28x3.令f(x)0，得x1，x23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递增区间为，3，)，f(x)的单调递减区间为.6解：(1)若a，则f(x)ln x2xx2x，其定义域是(0，)，则f(x)2x.令f(x)0，得x2，x(舍去)当0x0，函数单调递增；当x2时，f(x)0时，令f(x)0，得x，x(舍去)当0x0，函数单调递增；当x时，f(x)0，函数单调递减故f(x)在(0，)上的最大值是f，依题意f 0恒成立，即ln10.令g(a)ln1，又g(x)单调递减，且g(1)0，故ln10成立的充要条件是a1，所以实数a的取值范围是1，)7解：(1)当a1时，f(x)|x2|bln x当0x2时，f(x)x2bln x，f(x)1.由条件得10恒成立，即bx恒成立所以b2；当x2时，f(x)x2bln x，f(x)1.由条件得10恒成立，即bx恒成立所以b2.因为函数f(x)的图像在(0，)上不间断，综合得b的取值范围是2，)(2)令g(x)|ax2|ln x，即g(x)当0x时，g(x)ax2ln x，g(x)a.因为0x，则g(x)a0，即g(x)0，所以g(x)在上是单调增函数；当x时，g(x)ax2ln x，g(x)a0，所以g(x)在上是单调增函数因为函数g(x)的图像在(0，)上不间断，所以g(x)在(0，)上是单调增函数因为gln，而a2，所以ln0，则g0，g(1)|a2|1a3.当a3时，因为g(1)0，所以g(x)0在(0,1上有唯一解，即方程f(x)解的个数为1；当2a3时，因为g(1)0且f(x)2x(1)k.当k是奇数时，f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数；当k是偶数时，则f(x)2x.所以当x(0，)时，f(x)0.故当k是偶数时，f(x)在(0，)上是单调减函数，在(，)上是单调增函数(2)若k2 014，则f(x)x22aln x(kn*)记g(x)f(x)2axx22aln x2ax，则g(x)2x2a(x2axa)则方程f(x)2ax有唯一解，即g(x)0有唯一解令g(x)0，得x2axa0.因为a0，x0，所以x10(舍去)，x2.当x(0，x2)时，g(x)0，g(x)在(x2，)上是单调增函数当xx2时，g(x2)0，g(x)ming(x2)因为g(x)0有唯一解，所以g(x2)0.则即两式相减得2aln x2ax2a0，因为a0，所以2ln x2x210.(*)设函数h(x)2lnxx1.因为当x0时，h(x)是增函数，所以h(x)0至多有一个解因为h(1)0，所以方程(*)的解为x21.从而解得a.2解：(1)由题意，得f(x)1cos x0.所以函数f(x)xsin x在r上单调递增设p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x2，则0，即kpq0.所以直线pq的斜率大于0.(2)当a0时，x，则f(x)xsin x0axcos x恒成立，所以a0；当a0时，令g(x)f(x)axcos xxsin xaxcos x，则g(x)1cos xa(cos xxsin x)1(1a)cos xaxsin x.当1a0，即00，所以g(x)在上为单调增函数所以g(x)g(0)0sin 0a0cos 00，符合题意所以0a1；当1a1时，令h(x)g(x)1(1a)cos xaxsin x，于是h(x)(2a1)sin xaxcos x.因为a1，所以2a10，从而h(x)0.所以h(x)在上为单调增函数所以h(0)h(x)h，即2ah(x)a1，即2ag(x)a1.()当2a0，即1a2时，g(x)0，所以g(x)在上为单调增函数于是g(x)g(0)0，符合题意所以1a2；()当2a2时，存在x0，使得当x(0，x0)时，有g(x)0，此时g(x)在(0，x0)上为单调减函数，从而g(x)0恒成立综上所述，实数a的取值范围为(，23解：(1)因为f(x)ln x，所以f(x)，因此f(1)1，所以函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.由消去y，得x22(b1)x20.所以4(b1)280，解得b1.(2)因为h(x)f(x)g(x)ln xx2bx(x0)，所以h(x)xb.由题意知，h(x)0，设u(x)x2bx1，则u(0)10，所以解得b2.所以实数b的取值范围是(2，)(3)不妨设x1x2.因为函数f(x)ln x在区间1,2上是增函数，所以f(x1)f(x2)，函数g(x)图像的对称轴为直线xb，且b1.()当b2时，函数g(x)在区间1,2上是减函数，所以g(x1)|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于h(x)f(x)g(x)ln xx2bx(x0)在区间1,2上是增函数，即等价于h(x)xb0在区间1,2上恒成立，亦等价于bx在区间1,2上恒成立，所以b2.又b2，所以b2；()当1b2时，函数g(x)在区间1，b上是减函数，在b,2上为增函数当1x2|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，等价于f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于h(x)f(x)g(x)ln xx2bx(x0)在区间1，b上是增函数，等价于h(x)xb0在区间1，b上恒成立，等价于bx在区间1，b上恒成立，所以b2.又1b2，所以1b2；当bx2|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)等价于f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于h(x)f(x)g(x)ln xx2bx在区间b,2上是增函数，等价于h(x)xb0在区间b,2上恒成立，等价于bx在区间b,2