广东省汕头市高三数学上学期期末教学质量监测试题 理（含解析）.docVIP

2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=x|12x2，q=x|logx1，则pq=（）a（0，）b（）c（1，）d（0，1）2i是虚数单位，复数的虚部为（）a2ib2cid13将函数y=sin（x+）（xr）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）ay=sin（2x+）by=sin（x+）cy=sin（2x+）dy=sin（x+）4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若mn，m，则n；若=m，nm，且n，n，则n且n若m，则m其中真命题的个数是（）a0b1c2d35设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）a若|+|=|，则b若，则|+|=|c若|+|=|，则存在实数使得=d若存在实数使得=，则|+|=|6用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）a2k+1b2（2k+1）cd7如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）a240b120c720d3608已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）abcd9某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围（）a1，b1，2c2，3d1，）11已知函数f1（x）=；f2（x）=（x1）；f3（x）=loga（x+），（a0，a1）；f4（x）=x（），（x0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）a都是偶函数b一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数c一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数d一个奇函数，三个偶函数12若过点a（2，m）可作函数f（x）=x33x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）a2，6b（6，1）c（6，2）d（4，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在某项测量中，测量结果服从正态分布n（1，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（，2内取值的概率为14（1+x）（1x）5展开式中x4的系数是（用数字作答）15在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc，则a的大小是16如图，已知球o的面上四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球o的体积等于三、解答题：共6个小题，70分解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17已知公差不为0的等差数列an的首项a1=a（a0），该数列的前n项和为sn，且，成等比数列（）求数列an的通项公式及sn；（）设bn=，cn=，且bn，cn分别为数列bn，cn的前n项和，当n2时，试比较bn与cn的大小18如图，在rtacd中，ahcd，h为垂足，cd=4，ad=2，cad=90，以cd为轴，将acd按逆时针方向旋转90到bcd位置，e为ad中点；（）证明：abcd（）求二面角bced的平面角的余弦值19一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望e（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少20在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+3）2+（y1）2=4和圆c2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点a（4，0），且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，求所有满足条件的点p的坐标21已知函数f（x）=ax2（a2+1）x+alnx（）若函数f（x）在，e上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a时，求f（x）在1，2上的最大值和最小值（注意：ln20.7）请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号选修4-1：集合证明选讲22几何证明选讲如图，已知ad为圆o的直径，直线ba与圆o相切于点a，直线ob与弦ac垂直并相交于点g，与弧ac相交于m，连接dc，ab=10，ac=12（1）求证：badc=gcad；（2）求bm选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线c的直角坐标方程；（2）设曲线c经过伸缩变换得到曲线c，设曲线c上任一点为m（x，y），求的最小值选修4-5：不等式选讲24已知a+b=1，对a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范围2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=x|12x2，q=x|logx1，则pq=（）a（0，）b（）c（1，）d（0，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先分别求出集合p和q，由此利用交集定义能求出pq【解答】解：集合p=x|12x2=x|0x1，q=x|logx1=x|0x，pq=（0，）故选为：a【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用2i是虚数单位，复数的虚部为（）a2ib2cid1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=22i的虚部为2故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3将函数y=sin（x+）（xr）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）ay=sin（2x+）by=sin（x+）cy=sin（2x+）dy=sin（x+）【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（x+）（xr）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，可得y=sin（2x+）的图象，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故选：c【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若mn，m，则n；若=m，nm，且n，n，则n且n若m，则m其中真命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由面面垂直的判定理定理得；在中，n或n；在中，由线面平行判定定理得n且n；在中，m与相交、平行或m【解答】解：，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在中：若m，m，则由面面垂直的判定理定理得，故正确；在中：若mn，m，则n或n，故错误；在中，若=m，nm，且n，n，则由线面平行判定定理得n且n，故正确若m，则m与相交、平行或m，故错误故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）a若|+|=|，则b若，则|+|=|c若|+|=|，则存在实数使得=d若存在实数使得=，则|+|=|【考点】平面向量数量积的运算【专题】应用题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断b错误；通过特例直接判断a、d不正确；|+|=|，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数使得=，故c正确从而得出结论【解答】解：不妨令=（3，0），=（1，0），尽管满足|+|=|，但不满足则，故a不正确，若，则=0，则有|+|=|，即以，为邻边的矩形的对角线长相等，故|+|=|不正确，即b不正确，若|+|=|，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数使得=，故c正确，不妨令=（3，0），=（1，0），尽管满足存在实数，使得得=，但不满足|+|=|，故d不正确故选：c【点评】本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题6用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）a2k+1b2（2k+1）cd【考点】数学归纳法【专题】计算题；压轴题【分析】分别求出n=k时左端的表达式，和n=k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【解答】解：当n=k时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）（2k），当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）（2k）（2k+1）（2k+2），故当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为=2（2k+1），故选 b【点评】本题考查用数学归纳法证明等式，体现了换元的思想，分别求出n=k时左端的表达式和n=k+1时左端的表达式，是解题的关键7如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）a240b120c720d360【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，依次计算k和p的值，利用条件km进行判断是否继续运行，直到km则结束运行，输出p的值即为答案【解答】解：根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入n=6，m=4，k=1，p=1，p=1（64+1）=3，k=14，符合条件，k=1+1=2，p=3（64+2）=12，k=24，符合条件，k=2+1=3，p=12（64+3）=60，k=34，符合条件，k=3+1=4，p=60（64+4）=360，k=4=4，不符合条件，故结束运行，输出p=360故选：d【点评】本题考查了程序框图，主要考查了循环语句和条件语句的应用其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键属于基础题8已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则cos（2）=21=21=故选d【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值9某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围（）a1，b1，2c2，3d1，）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，结合可行域内特殊点a，b，c的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得c（1，）联立，解得b（2，1）在xy1=0中取y=0得a（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1a实数a的取值范围是1，故选：a【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题11已知函数f1（x）=；f2（x）=（x1）；f3（x）=loga（x+），（a0，a1）；f4（x）=x（），（x0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）a都是偶函数b一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数c一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数d一个奇函数，三个偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先看各个函数的定义域是否关于原点对称，再根据函数的奇偶性的定义进行判断，从而得出结论【解答】解：对于函数f1（x）=，它的定义域为（1，0）（0，1），f1（x）=f1（x），故f1（x）为偶函数对于函数f2（x）=（x1） 的定义域为（，1（1，+），它的定义域不关于原点对称，故此函数f2（x）没有奇偶性对于函数f3（x）=loga（x+）（a0，a1），它的定义域为r，f3（x）=loga（x+）=loga（）=loga（x+）=f3（x），故函数f3（x）为奇函数对于函数 f4（x）=x（），（x0），它的定义域为x|x0，f4（x）=x（+）=x（+）=x（）=x（）=x（ 1+）=x（+）=f4（x），故f4（x）为偶函数，故选：c【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，注意考查函数的定义域是否关于原点对称，式子的变形是解题的关键，属于中档题12若过点a（2，m）可作函数f（x）=x33x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）a2，6b（6，1）c（6，2）d（4，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】设切点为（a，a33a），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f（a），利用点斜式写出切线方程，将点a代入切线方程，可得关于a的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2a36a2=6m，令g（x）=2x36x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=6m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围【解答】解：设切点为（a，a33a），f（x）=x33x，f（x）=3x23，切线的斜率k=f（a）=3a23，由点斜式可得切线方程为y（a33a）=（3a23）（xa），切线过点a（2，m），m（a33a）=（3a23）（2a），即2a36a2=6m，过点a（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，关于a的方程2a36a2=6m有三个不同的根，令g（x）=2x36x2g（x）=6x212x=0，解得x=0或x=2，当x0时，g（x）0，当0x2时，g（x）0，当x2时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=2时，g（x）取得极小值g（2）=8，关于a的方程2a36a2=6m有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=6m的图象有三个不同的交点，86m0，6m2，实数m的取值范围为（6，2）故选：c【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上运用了转化的数学思想方法，对能力要求较高属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在某项测量中，测量结果服从正态分布n（1，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（，2内取值的概率为0.9【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】根据服从正态分布n（1，2），得到曲线的对称轴是直线x=1，利用在（0，2）内取值的概率为0.8，即可求得结论【解答】解：服从正态分布n（1，2）曲线的对称轴是直线x=1，在（0，2）内取值的概率为0.8，在（1，2）内取值的概率为0.4，在（，2内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：0.9【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题14（1+x）（1x）5展开式中x4的系数是5（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】依题意，所求的（1+x）（1x）5展开式中x4的系数由两部分组成，一部分是（1+x）中的1与（1x）5展开式中x4的系数之积，第二部分是（1+x）中的x的系数1与（1x）5展开式中x3的系数之积【解答】解：（1+x）（1x）5展开式中x4的系数为：1（1）4+1（1）3=510=5，故答案为：5【点评】本题考查二项式系数的性质，考查理解与运算能力，属于中档题15在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc，则a的大小是120【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】根据正弦定理，设 a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，把sina，sinb，sinc代入2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosa的值，进而求出a的值【解答】解：由正弦定理可得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，2asina=（2a+c）sinb+（2c+b）sinc，方程两边同乘以2r，2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa，故cosa=，a=120故答案为：120【点评】本题主要考查了正弦定理与余弦函数的应用主要用于解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握，考查计算能力16如图，已知球o的面上四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球o的体积等于【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题【分析】说明cdb是直角三角形，acd是直角三角形，球的直径就是cd，求出cd，即可求出球的体积【解答】解：abbc，abc的外接圆的直径为ac，ac=，由da面abc得daac，dabc，cdb是直角三角形，acd是直角三角形，cd为球的直径，cd=3，球的半径r=，v球=r3=故答案为：【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出cd是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力三、解答题：共6个小题，70分解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17已知公差不为0的等差数列an的首项a1=a（a0），该数列的前n项和为sn，且，成等比数列（）求数列an的通项公式及sn；（）设bn=，cn=，且bn，cn分别为数列bn，cn的前n项和，当n2时，试比较bn与cn的大小【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由等差数列通项公式和等比数列性质求出d=a，由此能求出数列an的通项公式及sn（）由，利用裂项求和法能求出bn，由cn=，能求出cn，由此能比较bn与cn的大小【解答】解：（）设等差数列的公差为d，公差不为0的等差数列an的首项a1=a（a0），该数列的前n项和为sn，且，成等比数列，（）2=，解得d=a或d=0（舍），an=a+（n1）a=nasn=（）bn=，cn=，且bn，cn分别为数列bn，cn的前n项和，bn=，cn=，cn=+=，当n2时，n+1，11，当a0时，bncn【点评】本题考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想、考查分析问题、解决问题的能力18如图，在rtacd中，ahcd，h为垂足，cd=4，ad=2，cad=90，以cd为轴，将acd按逆时针方向旋转90到bcd位置，e为ad中点；（）证明：abcd（）求二面角bced的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）利用线面垂直得到线线垂直，（2）分别以ha，hb，hd为x，y，z轴，建立如图所示的空间坐标系hxyz，分别求出平面的bce的一个法向量为=（，），=（0，0）为平面dec的一个法向量，根据向量的夹角公式即可求出【解答】证明：（1）dcah，dcbh，ahbh=h，dc平面abh，又ab平面abh，abcd（）分别以ha，hb，hd为x，y，z轴，建立如图所示的空间坐标系hxyz，由已知条件不难求得，ah=bh=，hd=3，bc=1，a（，0，0），b（0，0），c（0，0，1），d（0，0，3），又点e为中点，e（，0，），=（，0，），=（，），hb=（0，0），设平面的bce的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=，解得y=，z=，平面的bce的一个法向量为=（，），又hb平面dce，=（0，0）为平面dec的一个法向量，设所求的二面角是，cos=【点评】本题主要考查了直线与直线垂直的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题19一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望e（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】证明题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）设袋中白球个数为x，由对立事件概率计算公式得：1=，由此能求出白球个数（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望e（）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意，得y=n，从而2yn，2yn1，进而，由此能证明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于并得到袋中哪种颜色的球个数最少【解答】解：（）（i）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件a，设袋中白球个数为x，则p（a）=1=，解得x=5，白球个数是5个（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 pe=证明：（）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意，得y=n，2yn，2yn1，记“从袋中任意取出两个球，至少有1个黑球”为事件b，则p（b）=，白球的个数比黑球多，白球个数多于，黑球个数少于，故袋中红球个数最少【点评】本题考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题及解决问题的能力20在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+3）2+（y1）2=4和圆c2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点a（4，0），且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，求所有满足条件的点p的坐标【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）因为直线l过点a（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆c1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过p点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆c1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆c1的圆心到直线l的距离为d，l被c1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点p（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）c1和c2的半径相等，及直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，c1的圆心到直线l1的距离和圆c2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点p1（，）或点p2（，）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法21已知函数f（x）=ax2（a2+1）x+alnx（）若函数f（x）在，e上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a时，求f（x）在1，2上的最大值和最小值（注意：ln20.7）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】转化思想；构造法；转化法；导数的综合应用【分析】（）若函数f（x）在，e上单调递减，等价为f（x）0在，e上恒成立，利用参数分离法进行求最值恒成立即可，求实数a的取值范围；（）当a时，求函数的导数f（x），研究函数的单调性与最值之间的关系即可求f（x）在1，2上的最大值和最小值（【解答】（）f（x）在，e上单调递减，f（x）=ax（a2+1）+0在，e上恒成立，即ax+a2+1，当a0时，结论成立，当a0时，不等式等价为x+a+在，e上恒成立，当x0时，h（x）=x+在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数，要使函数h（x）h（a）在，e上恒成立，则0x或xe，综上a或ae（）f（x）=ax（a2+1）+=，=由f（x）=0得x=a或，当0a时，即f（x）0时，f（x）在1，2上递减，f（x）min=f（2）=2a2（a2+1）+aln2，f（x）max=f（1）=a（a2+1），当a时，当1x时，f（x）0，当x2，f（x）0，f（x）min=f（）=aalna，f（2）f（1）=a（a2+1）+aln2，设h（x）=x（x2+1）+xln2，x，h（x）=2x+ln2，x，h（x）0，则h（x）在x上单调递增，h（x）max=（）2+1+ ln2=+ln20，f（2）f（1），f（x）max=f（1）=a（a2+1），综上当0a时，f（x）min=2a2（a2+1）+aln2，f（x）max=f（1）=a（a2+1），当a时，f（x）min=aalna，f（x）max=f（1）=a（a2+1）【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查函数单调性最值和导数之间的关系，考查分类讨论和参数分离法的应用，综合性较强，有一定的难度请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号选修4-1：集合证明选讲22几何证明选讲如图，已知ad为圆o的直径，直线ba与圆o相切于点a，直线