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临沂第十九中学高二年级寒假学生学习成果检测数学试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在中，若，则b等于a b或 c d或 2、等比数列的前n项和，则实数的值为（ ）a3 b c-3 d3、如图，是正方体，则与所成的角的余弦值是（ ）a b c d 4、设，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中真命题的序号是（ ）a b c d5、如图所示，在平行六面体中，m为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）a b c d 6、已知命题p:“对任意”，命题q:“存在”，若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）a b或 c或 d7、下列函数中，最小值为4的是（ ）a b c d 8、实数满足不等式组，则目标函数，当且仅当时取最大值，则的取值范围是（ ）a b c d 9、椭圆离心率为，则双曲线的离心率为（ ）a b c d 10、设是定义域为r的恒大于零的可导函数，且，则当时有（ ）a b c d 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、命题“，则”的否定是 12、若双曲线的离心率为，则其渐近线的方程为 13、若在上是减函数，则的取值范围是 14、函数在处的切线方程是 15、下列命题中：设为两个定点，若，则动点p的轨迹为双曲线；“”是“”的充分不必要条件；双曲线与椭圆有相同的焦点；。其中真命题的序号为 （写出全部真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 在锐角三角形abc中，内角a、b、c对边分别为，且。（1）求角a的大小； （2）若，求的面积。 17、（本小题满分12分） 某造船厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池的四周围墙建造单价为400元/米，中间两道墙建造单价为80元/米，池底建造单价为80元/米，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使造价最低，并求出最低造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。 18、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面为棱上的动点，. （1）当为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值； （2）当的值为多少时，二面角的大小为。 19、（本小题满分12分） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求证数列为等差数列； （2）若数列的前n项和为，求。 20、（本小题满分13分） 已知椭圆c的一个端点为，离心率为。（1）求椭圆c的标准方程； （2）设直线交投缘c与a
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