高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则课件 新人教A版选修22.ppt

第一章 1 2导数的计算 第2课时导数的运算法则 学习目标 1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一和 差的导数 思考1f x g x 的导数分别是什么 思考2试求y q x y h x 的导数 并观察q x h x 与f x g x 的关系 q x 的导数等于f x g x 的导数的和 h x 的导数等于f x g x 的导数的差 梳理和 差的导数 f x g x f x g x 1 积的导数 f x g x cf x 2 商的导数 知识点二积 商的导数 f x g x f x g x cf x 1 若f x 2x 则f x x2 2 函数f x xex的导数是f x ex x 1 思考辨析判断正误 题型探究 类型一利用导数的运算法则求导 解答 例1求下列函数的导数 1 y 3x2 xcosx 解y 6x cosx x cosx 6x cosx xsinx 解答 3 y x2 3 ex lnx 解y x2 3 ex lnx x2 3 ex lnx 解答 4 y x2 tanx 解答 反思与感悟 1 先区分函数的运算特点 即函数的和 差 积 商 再根据导数的运算法则求导数 2 对于三个以上函数的积 商的导数 依次转化为 两个 函数的积 商的导数计算 跟踪训练1求下列函数的导数 解答 解 解答 3 y x 1 x 3 x 5 解方法一y x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二 y x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 y x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 解答 类型二导数公式及运算法则的综合应用 命题角度1利用导数求函数解析式 解答 2 设f x ax b sinx cx d cosx 试确定常数a b c d 使得f x xcosx 解答 解由已知得f x ax b sinx cx d cosx ax b sinx cx d cosx ax b sinx ax b sinx cx d cosx cx d cosx asinx ax b cosx ccosx cx d sinx a cx d sinx ax b c cosx 又 f x xcosx 解得a d 1 b c 0 反思与感悟 1 中确定函数f x 的解析式 需要求出f 1 注意f 1 是常数 2 中利用待定系数法可确定a b c d的值 完成 1 2 问的前提是熟练应用导数的运算法则 解析 答案 令x 1 得f 1 1 f 0 1 1 命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f x ax2 bx 3 a 0 其导函数为f x 2x 8 1 求a b的值 解答 解因为f x ax2 bx 3 a 0 所以f x 2ax b 又f x 2x 8 所以a 1 b 8 2 设函数g x exsinx f x 求曲线g x 在x 0处的切线方程 解答 解由 1 可知g x exsinx x2 8x 3 所以g x exsinx excosx 2x 8 所以g 0 e0sin0 e0cos0 2 0 8 7 又g 0 3 所以g x 在x 0处的切线方程为y 3 7 x 0 即7x y 3 0 反思与感悟 1 此类问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行转化 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步 也是解题的关键 务必做到准确 3 分清已知点是否在曲线上 若不在曲线上 则要设出切点 这是解题时的易错点 解析 答案 1 2 设函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 解析 答案 解析 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 由导数的几何意义知g 1 2 又 f x g x x2 f x g x 2x 即f 1 g 1 2 4 y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为4 4 达标检测 1 设函数y 2exsinx 则y 等于a 2excosxb 2exsinxc 2exsinxd 2ex sinx cosx 1 2 3 4 5 解析 答案 解析y 2 exsinx excosx 2ex sinx cosx 1 2 3 4 5 解析 答案 3 若函数f x f 1 x2 2x 3 则f 1 的值为a 1b 0c 1d 2 1 2 3 4 5 解析 答案 所以f x f 1 x 2 所以f 1 f 1 1 2 所以f 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 所以由f x0 f x0 0 得 5 在平面直角坐标系xoy中 若曲线y ax2 a b为常数 过点p 2 5 且该曲线在点p处的切线与直线7x 2y 3 0平行 则a b的值是 3 则a b 3 1 2 3 4 5 答案 解析 1 导数的求法对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 首先 在化简时 要注意化简的等价性 避免不必要的运算失误 其次 利用导数公式求函数的导数时 一定要将函数化为基本初等函数中的